浙江省杭州市长征中学2020届高三数学上学期期中试题

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1、浙江省杭州市长征中学2020届高三数学上学期期中试题选择题部分一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{}，则A∩B＝A.{－1，1}B.{0}C.{－1，0，1}D.{－1，0，1，2}2.已知为虚数单位，设，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A.B.

2、C.D.4.已知，为实数，则，是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他罚球2次的得分的数学期望为（）A、1.3B、1.5C、1.4D、1.66.若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值为（）（A）−7（B）1（C）5（D）77.函数的图象大致是（）88．已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则=（　）A．B．C．1D．9.在平面上，，是方向相反的

3、单位向量，

4、

5、＝2，(-)•(-)＝0，则

6、-

7、的最大值为（）A.1B.2C.2D.310.设，函数单调递增，且对任意实数，有，（其中为自然对数），求=（）A．B．1C．D．3非选择题部分（共110分）一、填空题（本大题有7小题，多空题每小题6分，单空题4分，共36分。）11.已知数列，求的前项和，求的前项和12.已知函数，则的最小正周期为在上的值域为13.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）等于_____，表面积（单位：cm2）等于____．814．在的展开式中，的系数为____(数字作答

8、)，各项系数和为___15.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且5和6相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答)。16.设实数满足，则的最小值是17．抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的坐标为　三．解答题（本大题有5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，．（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圆的面积；（Ⅱ）若c=2，sinC+sin

9、（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．19．（本小题满分15分）设公比大于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S4=5S2，数列{bn}的前n项和为Tn，满足b1=1，，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Cn=（Sn+1）（nbn﹣λ），若数列{Cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．20.（本小题满分15分）已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若关于的方程在上有三个不同的实数解，求实数的取值范围．821、（本小题满分15分）如图，扇形的圆心角为，半

10、径为1，点是扇形所在平面的动点。（1）若，求的最值（2）点是弧上的动点（包括端点），作点关于弦的对称点，求的取值范围22．（本小题满分15分）已知函数f（x）=（x2﹣x+）eax（a＞0）（1）求曲线f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）是否存在实数a∈（1，2），使f（x）＞当x∈（0，1）时恒成立？若存在，求出实数a；若不存在，请说明理由．8长征中学19学年第一学期高三期中考试数学评分标准一、选择题：题号12345678910答案CDBACCABDD二、填空题：11．,12．,

11、13.3，14.7,2415.4016、17．三、解答题：18．解：（Ⅰ）∵a=2，b=3，C=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+9﹣2×2×3×=7，∴c=，设其外接圆半径为R，则2R=，故R=，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=；（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，∠A=，∠B=，a=，b=，可得S=；当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得

12、b=2a…①，∵c=2，∠C=60°，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4…②，联立①①解得a=，b=，∴△ABC的面积S=absinC=absin60°=．综上可知△ABC的面积为．19.解：（Ⅰ）由S4=5S2，q＞0，得8又（n＞1），则得所以，当n=