浙江省杭州市长征中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题

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1、浙江省杭州市长征中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题选择题部分（共60分）一、选择题（本大题有15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.直线通过第一、三、四象限，则有（）A.B.C.D.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.4.直线与直线平行，则两平行直线的距离为（）A.B.C.D.5.已知方程表示圆，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知圆的方程为，圆与圆关于原点对称，则圆的方程为（）A.B.C.D.77.若点在圆上，

2、弦的中点为，则直线的方程是（）A.B.C.D.8.圆与圆的位置关系为（）A.外切B.相离C.相交D.内含9.已知圆与圆相交于两点，则直线的方程为（）A.B.C.D.10.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A.或B.或C.或D.或11.直线与、为端点的线段有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）A.B.C.D.13.直线与圆在第一象限内有两个交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.14.若圆上有且仅有两点到直线的距离等于，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.15.已知直线与

3、两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为.当时，的最小值为（）A.B.C.D.非选择题部分（共90分）二、填空题（本大题有4小题，每题4分，共16分）16.已知点，，直线的斜率为，那么的值为.717.若直线与直线互相垂直，则实数的值为.18.已知两点，点是圆上的任意一点，则点到直线的距离的最小值为.19.已知圆，设为直线上的一条线段，若对于圆上的任意一点，，则的最小值为.三、解答题（本大题有5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知直线过直线和的交点，根据下列条件分别求出直线的方程：（1）直线的倾斜角为；（2）直线与直线垂直.21.已知直线过点，且在

4、两坐标轴上的截距相等.（1）求直线的方程；（2）当直线的截距不为0时，求关于直线的对称点.22.已知圆过点、、.（1）求圆的标准方程；（2）过点作圆的切线，求该切线方程；723.已知圆，直线（1）证明：直线过定点，且不论取何值，直线与圆总相交；（2）求直线被圆截得线段的最短长度及此时的方程.24.已知圆过点，，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）若是轴上的动点，分别切圆于两点，试问：直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.7长征中学19学年第一学期高二期中考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。每小题列出的四个选

5、项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）题号12345678答案题号9101112131415答案二、填空题（本大题共4小题，每空4分，共16分）16.17.18.19.三、解答题（本大题共5小题，共74分，要求写出详细的推证和运算过程）20.（本小题满分14分）解：（1）由得……3分由题知，……5分则直线的方程为，即……8分（2）由题知，……11分则直线的方程为，即……14分21.（本小题满分15分）解：（1）当直线的截距为0时，直线的方程为……3分当直线的截距不为0时，设直线的方程为，则，则直线的方程为所以，直线的方程为或……7分（2）由（1）知，直线的方程

6、为设点关于直线的对称点为点7则……11分解得所以点关于直线的对称点为点……15分22.（本小题满分15分）解：（1）线段的垂直平分线方程为线段的垂直平分线方程为联立，得所以圆心坐标为……4分因为半径所以圆的标准方程为……7分（2）显然，点不是切点当切线斜率不存在时，切线方程为……10分当切线斜率存在时，设切线方程为则圆心到切线的距离则，切线方程为所以，切线方程为或……15分23.（本小题满分15分）解：（1）由题知，直线的方程为联立，得则直线过定点……4分因为，即点在圆内7所以，不论取何值，直线与圆总相交……7分（2）设圆心到直线的距离为，则直线被圆截得线段的长度为易知，当直线

7、垂直于线段时，有最大值……9分所以，最短距离为……12分此时，，则直线的方程为……15分24.（本小题满分15分）解：（1）线段的垂直平分线方程为联立，得则圆心的坐标为……3分因为半径所以圆的标准方程为……5分（2）设，则线段的中点为由题知，在以线段为直径的圆上……7分且圆的方程为……9分则线段为圆与圆的公共弦联立得直线的方程为，即……12分联立，得所以直线过定点……15分7