新课程背景下数学教学中的范畴关系探究

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1、新课程背景下数学教学中的范畴关系探究在中学新数学课程改革中，综合了各种西方教学理论作为基础，使得新数学课程教学的理论支撑发生了很大的变化。但在新课程体系下，数学教学的一•些重要的范畴关系变得重要起來，如何把握和明确这些范畴的关系，以利于新数学课程教学的实施，是一个非常重要的问题。1信息同化与意义建构在教学论发展到20世纪80年代后，由于教学实践的发展与变革，建构主义学习与教学理论的提出，使得信息同化与意义建构成为教学论的一对核心范畴。教学理论首先不得不认真对待和冋答的一个问题是：知识的获得是通过一个认知加工而信息同化的过程，还是一个意义建构的过程。认知主义认为，知识是对客观现实的一种

2、准确的描述和保存，知识能够被承载在各种物化的符号中，所以知识本身是一种客观的存在[1~2]•在认知主义的视野与范畴屮，知识的学习、知识的获得是一个信息加工的过程。事物的意义独立于个体之外，是完全由事物本身决定了的。个体对知识的学习就是把知识表达的事物的意义移植到头脑中。知识就是信息，人脑获得知识的过程就像计算机贮存信息一样，是对信息进行编码、贮存和提取的过程。数学知识的学习、数学问题解决也一样，是人脑对数学信息的加工。数学知识可以被解构，分解为一些基本的单元或要素，被输入到头脑屮，数学问题解决的步骤也可以被分解，输入到头脑中，然后在头脑中联结起来构成数学认知结构，而这样的数学认知结构

3、进一步成为数学知识同化的基础。数学知识单元或算子可以被编码、解码或重构，但无论怎样，数学知识从一种客观存在变成一种主观存在，只能够被复制，而不能被超越，即学习相同数学获得基本相同的理解。布鲁纳的教学理论与奥苏贝尔的教学理论，尽管存在某些方面观点的不同，但在本质上都是认知主义框架下的变式,对于知识的本质与知识获得的最终形式的理解没有本质的差别。因此，在认知主义范畴下的学习理论，强调了知识的同化或信息的同化，这隐含着知识是确切的、客观的。建构主义学习与教学理论的提出，对于什么是知识、知识如何获得提出了全新的理解，认为知识是一种个人的理解，知识的意义不能够独立于个体之外。知识是一种主观的存

4、在，知识是相对的，不存在客观不变的知识[3~5]・建构主义完全否认了客观知识的存在，认为知识不可能以实体的形式存在于具体的个体Z外，不存在所谓的书本知识，那只是一种符号而已，离开个休的话这些符号没右任何意义。知识只能够由个体建构起来，完全是个人化的。知识的学习是一种基于经验的意义建构，知识不但能够被复制，而口能够被超越，更多的是被超越。同样，数学知识的学习也是以数学经验为基础，是数学意义的主动建构，学习相同的数学获得不同的理解是普遍的。数学知识的主观存在是一个非线性、动态、灵活和开放的系统，而不是像认知主义所认为的是一个确定、完善、线性、封闭的系统。所以，数学教学论耍面对的第一个问题

5、便是：数学学习是-•个信息加工过程中的信息同化，还是实际情境活动中的意义建构。冋答了这一问题，其它的问题就变得容易起来。但这一问题在学习理论中还没有一个最终答案，因此，基于不同学习理论的教学理论，必然有口身的优势与价值。当然，也自口身的局限,每一种数学教学论也会随着学习理论的发展不断变化，以克服自身的局限。在屮学新数学课程教学小，如何把握知识同化与意义建构，会影响到数学教学模式的选择。2结构化与情境化赫什（Hersh）曾提出：“问题并不在于（数学）教学的最好方式是什么，而在于数学到底是什么……如果不正视数学的本质，便解决不了教学上的争议。”⑹众所周知，数学实体是一个高度抽象的体系，数

6、学研究对象是现实世界的空间形式和数量关系，是对于现实存在的量数和形式及其关系的抽象与演绎。数学实休不是物质世界屮的真实存在，而是抽象的产物。儿何屮的直线是抽象概念，有理数、无理数、复数、函数、微分、积分、n维空间以至无穷维空间都是抽象程度更高的概念。不仅数学概念是抽象的，而II数学的研究方法也是抽象的，数学命题的真理性不能建立在经验之上，必须依赖于演绎证明。因此，数学教学与数学学习必然要求数学抽象，数学抽象是数学的木质。但数学抽象是怎样发牛的呢？皮亚杰的认识发生论曾经试图回答的第一个问题就是：儿童是如何具有数学能力的，或者说数学是怎么发生的。他认为，认识既不是起I大I于一个有意识的主

7、体，也不是起因于业已形成的、会把自己烙印在主体之上的客体，而是来自于连接主体与客体的中介，即活动[7],儿童早期活动、动作操作就蕴含着逻辑和数学。皮亚杰曾说：“虽然把数学家和儿童相比显然是不礼貌的，但是也很难否认:在数学家对运算不断地、有意识地、经过反复思考地建构运算，跟儿童据以建构数与度量、加法与乘法、比例等等的那种最初综合的整体或无意识地协调，这两者存在着某种关系”[7]・通俗的理解是，儿童生来最好的老师就是儿童的活动，在活动中数学也会逐渐发生。例如，