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时间:2019-11-23
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1、四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题时间:120分钟满分:150分第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)1.己知集合则A.B.C.D.2.若集合M={-1,0,1},则下面结论中正确的是A.B.C.D.3.下列集合中为空集的是A.{x∈N
2、x2≤0}B.{x∈R
3、x2–1=0}C.{x∈R
4、x2+x+1=0}D.{0}4.函数的定义域是A.{x
5、x≥4}B
6、.{x
7、x≤4}C.{x
8、x≥4且x≠±1}D.{x
9、x≤4且x≠±1}5.下列各式正确的是A.=aB.a0=1C.=-4D.=-56.集合,则M的子集个数为A.2B.3C.4D.87.已知,则A.2B.1C.0D.8.已知,,,则的大小关系A.B.C.D.9.设二次函数满足,又在上是减函数,且,则实数的取值范围是A.B.C.D.或10.已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数,当时,,则-7-A.-2B.C.D.211.定义在上的奇函数满足,且在[0,1]上是减函数,则有A.B.C.D.12.奇函数f(x)在区间(-∞
10、,0)上单调递减,且f(-1)=0,则不等式(x-1)f(x-1)<0的解集是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.函数的定义域为_________________14.已知集合,,若,则______.15.已知函数是定义在上的减函数,且,则实数的取值范围为______.16.设函数是定义在实数上不恒为的偶函数,且,则__________.三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本大题满分10分)已知集合,.(Ⅰ)当m=4时,
11、求,;(Ⅱ)若,求实数m的取值范围.-7-18.(本大题满分12分)已知函数,,.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数在的值域.19.(本大题满分12分)已知函数(a∈R).(Ⅰ)若f(1)=27,求a的值;(Ⅱ)若f(x)有最大值9,求a的值.20.(本大题满分12分)已知函数.(Ⅰ)判断在区间上的单调性并证明;-7-(Ⅱ)求的最大值和最小值.21.(本大题满分12分)已知函数是奇函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.22.(本大题满分12分)已知函数的定义域是,当时,,且(Ⅰ)求;(
12、Ⅱ)证明在定义域上是增函数;(III)如果,求满足不等式的的取值范围.-7-2019-2020学年度秋四川省泸县一中高一期中考试数学试题参考答案1.C2.A3.C4.D5.D6.D7.A8.D9.B10.A11.C12.A13.14.或015.16.17.(1)时,,(2)当时,即.当时,则即.综上18.(1)由,,得,,所以,,所以;(2)因为在上是增函数,,,所以的值域为.19.(Ⅰ)根据题意,函数,又由f(1)=27,则f(1)=3a+1=27,解可得a=2;(Ⅱ)若f(x)有最大值9,即≤9,则有-x2+2x+
13、a≤2,即函数y=-x2+2x+a有最大值2,则有=2,解可得a=1.20.(1)函数在上为增函数,证明如下:设是上的任意两个实数,且,则-7-.∵ ,∴ ,∴ ,即,∴ 函数在上为增函数.(2)由(1)知函数在单调递增,所以函数的最小值为,函数的最大值为。21.(1)设,则,所以.又因为为奇函数,所以,于是时,,所以.(2)函数的图像如图所示:要使在上单调递增,结合的图像知,所以,故实数的取值范围是.22.(1)令,得(2)证明:任取且即-7-则,从而∴在上是增函数.(3)由于而,故在中,令,得故所给不等式可化为,即
14、∴的取值范围是-7-
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