数学思想在小学数学教学中的运用

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1、数学思想在小学数学教学中的运用新街小学…贡桂才数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括,在后继的认识活动中被反复证实英正确性，带冇一般意义和相对稳定的特征。在小学数学教育中冇意识地向学生渗透一些慕木数学思想方法是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要思维活动,n它木身也蕴涵了情感索养的熏染。这点也是新课程标准充分强调的。数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概扌舌，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带冇一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学

2、的实践活动，是数学的灵魂。而数学方法则体现了数学思想，在口然辩证法一书的导言屮，恩格斯叙述了笛卡儿制定了解析儿何，耐普尔制定了对数，来布尼茨和牛顿制定了微积分后指出：“最重要的数学方法基本上被确定了”，对数学而言，可以说最重要的数学思想也基本上被确定了。一、数学思想之符号思想西方较早地在数学研究中引进了符号，十六世纪数学家韦达对数学符号作了很多改进,并且第一个有意识地系统地用字母表示己知数、未知数及其乘幕，带來了代数学研究的重人拓展，奠定了符号代数的基础，后來大数学家笛卡儿对韦达使用的字母乂作了改进。用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)來描述数学的内容，这就是

3、符号思想。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式來表达大量的信息，如乘法分配律(a+b)xc=axc+bxc,这里的a、b、c不仅可以表示1、2、3,也可以表示4、5、6、7……长方形的面积计算公式s=axb,不管世界上有多少个不同的长方形，都可用它计算出來。乂如在“有余数的除法''教学小，最后出现一道思考题：“六一”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起來装饰教室。你能知道第24个气球是什么颜色的吗？解决这个问题，学生可以有多种方法。如，用书写简便的字母a、b、c分别表示红、黄、蓝气球

4、，贝9按照题意可以转化成如卜符号形式：aaabbcaaabbcaaabbc从而可以直观地找出气球的排列规律，并推出第24个气球是蓝色的。上例所分析的这些都是符号思想的具体体现，它们将所冇的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出來，便于记忆，便于运用，正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具冇广泛的应用性与优越性”。这种用符号來体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学索养的综合反映。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一•个从具体到表象再抽象符号化的过程，小学生在数学学习中，从接受到运用会遇到较多

5、的困难,需要教师在平时地教学中，从介绍字母使用的丿刃史入手，循循善诱，加强培养和训练。二、数学思想之类比思想数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表而上看似复朵怵【难的问题。就迁移过程來分，有些类比十分切显、直接、比较简单，如山加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法分配律axb=bxa的学习；而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。例如有这么一道数学奥林匹克竞赛题：某科学考察组进行科学考察，要越过一朋山。上午8时上山,每小时行3千米,到达山顶时休息1小时。下山时,每小时行5千米

6、,下午2时到达山底。全程共行了19T米。上山和下山的路程各是多少T•米？分析：此题表面上看似一道行程问题，但实质上只不过是一道典型的“鸡兔同笼”问题的变化题型。其特征是：（1）已知两种事物的单值：上山速度为3千米；下山速度为5千米。（2）已知这两种不同事物的总个数：除去休息1小时的5小时；全程19千米。（3）要求的是这两种不同事物的个数：上山和下山的时间各是多少？可见此题的解答方法与”鸡兔同笼“问题的解答方法完全相同。假设5小时都是上山时间，则共走路程为3x5=15（千米），比实际走的19T•米少了19-15=4（千米），原因是由于把下山时间也当作了上山时间,则F山时间为4-（

7、5-3）=2（小时）o从而可以推出下山路程是5x2=10（千米），上山路程是19-10=9（T•米）。当然我们也可以假设5小时都是下山时间来类推求解。数学屮所有公式定理的运用就是类比思想的直接反映。冃前，小学数学教材中类比思想的內容很多，如长方形的而积公式为长＞＜宽=缺4通过类比，三角形的面积公式也可以理解为长（底）x宽（高）一2=axb（h）一2。类似的，圆£柱体体积公式为底面积x高，那么锥体的体积可以理解为底面积x高+亍。类比思想不仅便数学知识容易理解，而「L使公式的记忆变得顺水推舟得口