数学元认知能力教学策略浅探

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1、数学元认知能力教学策略浅探徐新仓宁夏中卫市第二中学教务主任，中学高级教师,数学特极教师，自治区、市骨干教师、优秀班主任，多次被评为市教育先进工作者、“数学教育优秀丁”和“数学教育优秀辅导员”;先后在国家、省级刊物上发表论文达30多篇。新的数学课程标准中首次提出“初步形成评价与反思的意识”，这一目标在以往的教学大纲中不曾提到。这一目标既保证了问题解决中学生认知发展的连续性与完整性，也有利于在活动中形成学生认知发展的多样性和水平的提升。特别是为第三学段（7〜9年级）的学生提出：“通过反思获得经验”，已经逐渐引领学生在认知水平上达到元认知的层面

2、。一、对数学元认知的认识和理解所谓元认知就是指个体对自身认知过程的认识和意识。之所以称为元认知是因为其核心意义是对认知的认知。我们通常所说的感觉、思维或想象就属于认知活动，而元认知则是对感觉、思维等这些认知活动的认知。因此，元认知实质上是个体以自身认知活动为对象的认知，是对自己认知活动的自我意识、自我体验、自我调节和监控。元认知对学生的学习有以下几个方面的作用：一是可以使学生意识和体会到学习任务和目的、自己的优势与不足、自己的思维过程、自己的学习能力水平等情况；二是能使学生意识到有哪些可供选择的学习方法与策略，并依据学习任务和自己的学习能

3、力去选择最有效的方法、策略进行学习；三是能使学生正确评估自己的学习结果，并依据评估调整自己的学习活动；四是能使学生意识到当学习失败时，应采取什么方法去改进自己的学习，使成绩有所突破。由上可见，学生的元认知能力必然直接影响其对数学问题解决的过程和结果。而数学元认知是个体在数学认知活动中的观念及其对这些观念的自我调节。显然，在数学教学过程中，如何培养学生数学问题解决中的元认知能力是初中数学教学中的突破口之一。但是在当前的数学教学中，存在着重“结果”轻"过程”，重"知识”轻“能力”，重“鱼”轻“渔"的现象，而对学生在数学问题解决中出错的心理原因

4、研究较少。对学生数学问题解决过程中的错误，教师只知道多加练习，无形之中增加了学生的负担。因此，要培养学生的学习能力，我们就要研究学生解决数学问题的心理过程，通过数学问题解决的过程，培养学生解决数学问题的元认知能力。二、数学元认知在数学问题解决中的作用数学元认知是指人们在数学活动中，对自己学习活动的过程、结果及与之有关事项的认识和控制。它有以下两个方面的作用。一是情境性知识的作用。我们经常遇到这样的情境，教师讲解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法等，每节课讲一种方法时，绝大部分学生都能学会，可是当不告知用哪种

5、方法解一元二次方程时，好多学生不知选用哪种方法较好，甚至解不出方程。这说明学生缺乏情境性知识，即不知在什么条件和背景下运用哪种数学方法或数学知识。情境性知识的作用，一方面表现为引领解题方向，另一方面表现为触发解题思维。具有情境性知识引导和支持的解题者，知道在什么条件下用哪种方法解题，从而能灵活地运用各种解题策略去发现问题中的隐含条件，突破思维障碍，找到解题方法。例：已知xl,X2是方程x2+x-2012=0的两个实数根,则x21+2xl+x2的值为()oA.2009B.2010C.2011D.2012评析：题设给出了xl,x2满足的条件，

6、结论中要求代数式的值。由于程序性知识引导的控制作用，我们知道，由根与系数的关系得：xl+xl=-l；由于情境性知识的支持引导作用，我们发现把xl代入所给方程中可得x21+xl-2012=0,再把两个方程相加即得答案C。二是数学思想对数学方法的作用。数学思想是指对数学知识本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学概念、命题、方法、规律等的认识过程中提炼上升的数学观点。基本的数学思想主要有：化归推理思想、分类讨论思想、建模思想、数形结合思想、极限思想、统计思想等。数学方法是指从数学的角度提出问题，解决问题的过程中所采用的各种策略、

7、方法、手段、途径等，如：换元法、配方法、降次法等等。在数学问题解决中，当情境稍有变化时，学生常会感到束手无策，如果有数学思想来调控数学方法，则往往可以超越特定的情境，或变化情境以适应模式，或变化模式以适应情境。比如，在数与代数的教学里，只要抓住实数与数轴上的点一一对应、有序实数对与坐标平面上的点的一一对应关系，从数形结合的角度出发，借助数轴处理好相反数和绝对值的意义、有理数的分类、有理数大小的比较、不等式的解集在数轴上的表示等。让学生经历试验、探索的过程，体验如何用数形结合思想分析和解决，培养学生学习和应用的能力，从而激发其学习数学的原动

8、力。因此，要培养学生的学习品质和数学解题能力，我们就要研究学生解决数学问题的心理过程。三、提高学生元认知水平的策略培养并提高学生数学元认知能力是一个迫切需要解决的问题。数学元认知能力是指在问题