在问题中探究，在探究中提升

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1、在问题中探究，在探究中提升活动一：探索发现多边形内冇一个钉子的规律谈话：请同学们先算一算多边形的面积，并记录下每个图形边上的钉子数，然后观察表格中的数据，最后把你们的发现记录在探究单1中。（投影展示学生的探究单）生1:图形的面积是边上钉子数的一半。生2：图形边上的钉子数越多，面积就越大。师：刚才几位同学用不同的语言，表述了自己的发现，其实他们都在表达一个意思，多边形的面积等于边上的钉子数除以2。如果用字母S表示多边形的面积，用字母N表示多边形边上的钉子数，那S等于？（板书）【思考：本环节让学生经历探索和发现规律的一般过程，

2、积累数学活动经验，让学生在自主归纳发现规律的同时，增强学好数学的自信心，也为下面探索多边形内有多个钉子的规律打下基础。】活动二：探究发现多边形的面积和多边形内的钉子数有关1•学生在钉子板上围多边形谈话：通过对钉子板上这四个图形研究，我们有了这样的发现。（指着公式）那这一发现是否适用于钉子板上的其他图形呢？这是我们的发现，有发现就要有验证。如何验证？生：先在钉子板上围几个图形，然后数出图形边上的钉子数，算出它的面积，再用钉子数除以2看是否等于它的面积。你的思路真清晰！就按你说的，让我们在钉子板再围儿个图形，验证一下。谁先来围

3、一个？师：注意在他围的过程屮，请数出图形边上的钉子数。学生在大钉子板上任意围4个多边形，数出图形边上的钉子数，并用S=N4-2算出面积。（板书）师：那他们的面积是不是这样呢？我们用原來的方法数数看。（板书）生1：并不是所有的图形都是由它边上的钉子数来确定的。师：谁听懂了?生厶S不一定等于N除以2。师：是不是这样？在大家围的图形中，有些符合我们刚才发现的规律,有的不符合。那究竟什么样的图形，可以用S二N—2來计算它的面积呢？让我们继续研究。2.明确多边形的面积还和多边形内的钉子数冇关谈话：这是我们刚才研究的四个图形，符合我们

4、刚才发现的规律，张老师还收集了一些不符合规律的图形。观察这两组图形，他们有什么不同点吗？生1：第一组图形里面钉子数只有1个。生2：第一组图形里钉子数只冇1个，第二组图形里钉子数就不一样To师：你们发现了吗？第一组图形内的钉子数都是lo这个发现太重要T,掌声送给刚才三位同学。看來，要使这个发现成立，还需要加一个什么前提条件?生：多边形里面的钉子数是1时。师：是的，我们还要知道多边形内的钉子数。（板书）谈话：如果用A表示这个量，当A等于多少时，S二NF2。（板书）【思考：学生动手围图形，数出图形边上的钉子数，力图验证刚才一环节

5、得岀的结论。此时让学生用“数方格”的方法数出图形的面积，制造认知上的矛盾冲突，学生产生一个大大的疑问：“究竟什么样的图形才符合刚才发现的规律？”进而通过两组图形的观察、比较，发现要使得规律成立得加一个前提条件。这一环节，在制造矛盾冲突的过程屮造成认知的不平衡，再次激发学生“刨根问底”的探究欲望，完善规律。】活动三：中间有两枚钉子过渡：研究到这里，我们明确了多边形的面积不仅和多边形边上的钉子数有关，还和多边形内的钉子数有关。那像第二组这样（指着第二组图形），图形内的钉子数为2、3、4……时，图形的面积和边上的钉子数有怎样的关

6、系呢？我们继续研究，从A二2时开始。师：请同学们同桌合作完成探究单2。学生汇报表格中数据。师：有和他数据不一样的吗？谁来说说你的发现？生1：当A等于2时，S等于N除以2加1。生2：当A等于2时，S不等于N除以2。师:老师把你们发现记下来。当A二2时，S二NF2+1。那这个式子表示什么意思呢？生：当多边形内有两枚钉子时，多边形的面积等于边上的钉子数除以2加lo【思考：这一环节，学生再一次亲丿力观察探索发现的过程，积累数学活动经验。同时，在合作的过程屮，鼓励学生用自己的语言和数学语言正确地表达他们发现的规律。】活动四：中间有三

7、枚、四枚钉子过渡：当A等于2时，我们又有了这样的发现。那接下來，A等于3,A等于4,你有什么猜想吗？谁来大胆地猜猜看。生：我觉得A等于3,S二NF2+2;A等于4,S二NF2+3师：老师将你的猜想记下来。（板书）这是我们的猜想，是否正确呢？有猜想就要有？生：验证。师：这一次我们小组合作。一、二两大排验证A等于3时的情况，三、四两大排验证A等于4时的情况。请每位同学在钉子板上围一个图形，数出图形边上的钉子数然后把数据汇报给组长，请组长把数据记录在探究单3上。小组合作，验证猜想，完成探究单3。展示学生探究单。学生汇报发现。师：

8、我们已经验证了我们的猜想是正确的。那当A二10时S等于？A等于100呢？照这样推想下去，无论A等于儿，你能用一个公式来表示多边形的面积吗？【思考：学生利用得出的认知规律进行类似图形的猜想、自主验证，进而归纳岀所有认知规律的共性特征，得到一般性的结论。这一环节帮助学生积累由特殊到一般、寻找规律的数学经验，