建立函数关系式方法浅探

《建立函数关系式方法浅探》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、建立函数关系式方法浅探近年来，部分地区中考招生数学试题都有建立函数关系的内容，甚至把这一内容作为压轴题•因此，在初中数学教学中研究如何建立函数关系的内容，成为教学中的一个热点问题，也是初中数学的一个难点•而建立函数关系与列方程（组）解应用题其思想、方法、步骤是无二致的，其关键也是设未知量X、y之后，利用题设的条件找出等量关系，列一个关于x、y的方程（而不是两个），然后把y表达出来（注意x的取值范围）•因此，从程序上看，建立函数关系比列二元方程组还简便，因为它只需列一个关于x、y的方程就可以了•这样，就把新的知识纳入到已有的认知结构中

2、去了.那么，代数类与几何类的等量关系又怎么找呢？一、代数类这类题通常以商品、价格、生活、生产中的问题为主，其等量关系应从题目中的关键词句中找.【例1】已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0❷6米，B种布料0❷9米，可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1❷1米，B种布料0❷4米，可获得利润50元.若设计生产N型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式，并求出自

3、变量x的取值范围；(2)雅美服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？分析及简解：本题已设好x、y,因此只需找出生产两种型号的套数与利润的关系即可.因为生产N型服装套数为x,那么M型号服装套数为(80-x),依题意得y=45X(80-x)+50x,化简为y=5x+3600,这就是所求的函数关系式•但由于生产两种型号的衣服又要用到A、B两种布料，而A、B两种布料又是有限的•因此，又要用A、B两种布料的存量来限制两种型号服装的生产•因此，又得到关于x的不等式组：0❷6X(80-x)+1❷lxW70,

4、0❷9X(80-x)+0❷4xW52.解之得：40WxW44.因为x为整数，故自变量x的取值范围是40、41、42、43、44.因y=5x+3600,y随x增大而增大，故当x=44时y有最大值，其最大值为3820元.点评：利润y是套数x的函数，而自变量x又受到A、B两种布料的限制，x又是布料的函数，要通过A、B两种布料的存量求出x的取值范围，即建立关于x的不等式组.二、几何类几何类题型通常是建立两线段之间，或线段长度与面积之间的函数关系•等量关系在哪里？等量关系就在直角三角形内，或者就在图形内.【例2】已知：如图，矩形ABCD中，C

5、H丄BD于点H,P为AD上的一个动点(点P与点A、D不重合)，CP与BD交于点E.若CH=6013,DH:CD=5:13,设AP=x,四边形ABEP的面积为y.(1)求BD的长；(2)求y与x的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；(3)当四边形ABEP的面积是APED的面积的5倍时，判断APAB与APDC是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由.简解：(1)VDH:CD=5:13,故可设DH=5k(k>0),CD=13k.在RtACHD中，CH=CD2-DH2=12k.VCH=6013.Ak=513./.DC=5,D

6、H=2513.故BD二DC2DH二13.在RtABCD中,BC二BD2-DC2二12.••・AD二12.TAP二x,.PD=12-x.(2)过点E作EF丄AD于F,延长FE交BC于点M.由AEDP^AEBC,/.EFEM=PDCB,CD二MF二5.・・・EF5-EF二12-xl2,AEF=5(12-x)24-x.ASAPED=12(12~x)•5(12-x)24-x=5(12-x)22(24-x),SAABD=12AB•AD二30.AS四边形ZXABEP二SAABD-SZXPED,・・・y二30-5(12-x)22(24-x)(其

7、中0

8、识，提高学生的数学素质，无疑是十分有意义的.(责任编辑黄春香)