统计决策专题讲座

《统计决策专题讲座》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、统计决策理学院应用数学系数学建模专题讲座决策是指为了实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上，借助一定的工具、技巧和方法，对影响未来目标实现的诸因素进行准确的计算和判断选优后，对未来行动做出的决定。3.1概述例3.1一位收藏家拟收购一件古物，这件古物标价为3000元。若这件古物是真品，则值6000元；若是赝品，则一文不值。此外，没有买下一件真品古物会损害这位收藏家的名誉，其收益情况可列表如下：现在，这位收藏家需要决定是买还是不买这件古物？例3.2一位姑娘自己种花卖花，她每晚摘花第二天去卖，每束花成本为1元，售价可达5元。若当天卖不掉，因花枯萎而不

2、能再卖。据经验，她一天至少能卖5束鲜花，最多能卖10束鲜花。若将一天中卖出的花束数θ视作随机变量，且已知其分布为现要研究她前一天晚上采摘几束鲜花为最优行为。统计决策：广义上说，是依据统计的原理、原则和方法进行的决策；狭义地讲，是指将未来情况的发生视为随机事件，依据概率统计提供的理论和方法进行的决策。统计决策提供了在未来情况具有不确定性时，处理问题的原理和方法。决策问题的三个基本要素状态集行动集行动空间决策目标依统计决策论的观点，对决策有用的信息先验信息样本信息决策问题的分类无数据（无样本信息）决策问题统计决策问题贝叶斯决策问题统计决策的显著特点是：统计决策建立在统计分

3、析和统计预测的基础上，是一种定量决策。统计决策是在不确定情况下，应用概率来进行决策的计算和分析，是一种概率决策。统计决策的分类确定型决策风险型决策不确定型决策决策的自然状态完全确定，即在未来情况已知的条件下，按照既定目标和决策准则选定方案的决策。事件中存在着两个以上的不以决策者主观意志为转移的自然状态，在几种不同的自然状态中未来会出现哪一种状态，决策者不能肯定，但各种状态出现的可能性即概率，可由决策者预先估计或计算出来。决策者在对未来情况未知，对各种自然状态及其概率也一无所知的情况下所进行的决策。3.2风险型决策进行风险型决策一般应具备的条件：具有明确的目标；两个或两

4、个以上的可能状态及不同可能状态出现的概率；两个或两个以上的行动方案以及不同方案在不同可能状态下的损益值。3.2.1最大可能性准则决策在决策中选择概率最大的自然状态，将其它概率较小的自然状态予以忽略，然后比较各备选方案在这种概率最大的自然状态下的收益或损失值，选取收益最大或损失最小的方案作为行动方案。例3.3对例3.2，按最大可能性准则方法，该姑娘前一天晚上应采摘几束鲜花？例3.2一位姑娘自己种花卖花，她每晚摘花第二天去卖，每束花成本为1元，售价可达5元。若当天卖不掉，因花枯萎而不能再卖。据经验，她一天至少能卖5束鲜花，最多能卖10束鲜花。若将一天中卖出的花束数θ视作随

5、机变量，且已知其分布为现要研究她前一天晚上采摘几束鲜花为最优行为。解写出收益矩阵，如下表所示摘5束，能卖6束摘8束，卖7束7×5-8×1=27每天卖出8束花的概率最大，达到0.40，在这种状态下，最大收益值为32，32所对应的方案为每天采摘8束花，所以，该姑娘前一天晚上应采摘8束鲜花。如果在一组自然状态中，某一自然状态出现的概率比其它自然状态显著地大，而益损值差别又不很大时，采用最大可能性准则的决策效果较好。3.2.2期望值准则决策期望值准则决策，就是在考虑各种结果对决策带来综合影响的情况下，选择其中期望值最大的方案作为最优方案的一种决策方法。期望值准则决策的步骤：列

6、出决策收益表；以决策收益表为基础，根据各种自然状态的概率计算出不同方案的期望损益值；从期望损益值中选择最大的值所对应的方案作为最优方案。期望损益计算公式为例3.3利用表3.3中的资料，按照期望值准则方法，求该姑娘应选择何种采摘方案？表示第i种方案在第j种状态下的益损值。解：由表3.3和期望值准则决策计算公式得因此各种情况平均起来考虑，方案A4收益的期望值最高，故该方案为最优方案，即卖花姑娘前一天晚上应采摘8束鲜花。收寄包裹数（个）41-5051-6061-7071-8081-90占的比例10%15%30%25%20%例3.4某邮局要求当天收寄的包裹当天处理完毕。根据以

7、往统计记录，每天收寄包裹的情况见下表已知每个邮局职员平均每小时处理4个包裹，每小时工资为5元。规定每人每天实际工作7小时。如加班工作，每小时工资额增加50%，但加班时间每人每天不得超过5小时（加班时间以小时计，不足1小时的按1小时计算）。试确定该邮局最优雇佣工人的数量。每人每天正常处理的包裹数为4×7=28（个），最多处理的包裹数量为4×（7+5）=48（个）。而每天需要理的包裹数最多为90个，故我们只考虑两个方案（雇佣2个工人）和（雇佣3个工人）。分析：表示收寄的包裹位于区间：支付工资方案状态（概率）5×7×2=705×7×3=1055×7×2+7