湖北省汉阳一中2019_2020学年高二数学9月月考试题

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1、湖北省汉阳一中2019-2020学年高二数学9月月考试题考试时间：120分钟；试卷满分：150分第I卷（选择题)一、选择题()1．已知圆始终被直线平分，则的值为（）A．B．C．D．2．已知圆C方程为(x－2)2＋(y－1)2＝9，直线l的方程为，在圆C上到直线l的距离为1的点有几个(　　)A．4B．3C．2D．13．已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（）A．B．C．D．4．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．5．若圆与圆的公共弦的长为，则（）A．2B．1C．D．6．已知圆：，圆：，点、分别是圆、

2、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（）A．B．9C．7D．7．直线与圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定8．如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（）10A．B．C．D．9．直线恒过定点，若点在直线上，其中，，则的最小值为（）A．B．4C．D．10．已知是圆上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，，若，则（）A．B．C．D．12．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填

3、空题()13．若直线与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则=_____.14．在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为15．已知直线和圆．有以下几个结论：①直线的倾斜角不是钝角；②直线必过第一、三、四象限；10③直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧；④直线与圆相交的最大弦长为．其中正确的是_______________．（写出所有正确说法的番号）．16．已知，若在圆上存在点使得成立，则的取值范围为_____．三、解答题17．已知圆O1的方程为，圆O2的圆心为(2,1)．若圆O2与圆O

4、1交于A，B两点，且

5、AB

6、＝，求圆O2的方程．18．已知的顶点，的平分线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．（1）求顶点的坐标；（2）求的面积．19．已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积。20．已知圆C：，是直线y=4上的动点．（1）若（2，4），过点作圆C的切线，求切线的方程；10（2）是否存在经过点的直线l与圆C相交于M，N两点，且使得点（–1，–3）为线段MN的中点?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．在平面直角坐标系中，

7、已知以为圆心的圆与直线恒有公共点，且要求使圆的面积最小．（1）求证：直线过定点，并指出定点坐标；（2）写出圆的方程；（3）圆与轴相交于两点，圆内动点使，求的取值范围．22．“把你的心我的心串一串，串一株幸运草串一个同心圆…”一位数学老师一这句歌词为灵感构造了一道名为《爱2019》的题目，请你解答此题：设为坐标原点，直线与圆相切且与圆相交于两不同点，已知、分别是圆、圆上的点．（1）求的值；（2）求面积的最大值；（3）若的外接圆圆心在圆上，已知点，求的取值范围．10答案1．C【解析】由圆的方程可知圆心坐标为：，又圆始终被直线平分，可

8、知直线过圆心，，解得：，故选2．B【解析】圆心C(2,1)，半径r＝3，圆心C到直线3x－4y－12＝0的距离d＝＝2，即r－d＝1.∴在圆C上到直线l的距离为1的点有3个．3．D【解析】试题分析：圆的圆心为点，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率．由点斜式得直线，化简得，故选D．4．A【解析】设圆上任一点为，中点为，根据中点坐标公式得，，因为在圆上，所以，即，化为，故选A.5．B【解析】由圆与圆，可得公共弦的方程为，又的圆心坐标为，半径为，由圆的弦长公式可得，解得，故选B.6.【答案】B解析：圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径是

9、．要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是;关于轴的对称点，，故的最大值10为，故选：B．7.【答案】C【解析】圆心到直线的距离，圆的半径为3，0，即直线与圆相交，故选：.8.【答案】D【解析】由于圆心到坐标原点的距离为，圆的半径；设圆上的点到坐标原点的距离为，因为上总存在两个点到原点的距离为，，或，，即，解得：或，故选D．9．D【解析】直线恒过定点，即，∴，解得，，∴，∴，即，∴，当且仅当时取等号，故选D．10．A【解析】表示圆上一点与点连线的斜率.由图可知，当过的直线与圆相切时，目标函数取得最值；设过且与圆相

10、切的直线方程为，即，因此，根据点到直线距离公式可得：，解得.所以.故选A1011.【答案】B【解析】由题可知圆心，半径．因为，，所以，又，，所以．在中，，所以．又，所以．故选B．12.【答案】B【解】设是圆的切线，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的