吐鲁番出土两件算学文书探析

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1、吐鲁番出土两件算学文书探析［摘要］新疆吐鲁番地区出土过两件算学文书：一件是编号为60TAM316:08/1(b)的《古抄本乘法诀》文书,另一件是《大谷文书集成》(第二卷)中的第3632号《数字习字纸片》文书。两件文书都损毁严重，大部分字迹难于辨认，但是研究文书的内容，却可发现当时边疆地区的教育信息，反映出当地不仅有普通的《千字文》、《急就章》等教育内容，而且还有数学教育，侧面说明当地教育的多样性。［关键词］《吐鲁番出土文书》；算学文书；数学教育［中图分类号］K877.9［文献标识码］A［文章编号］1005-3115

2、(2012)22-0022-02一、两件文书录文(-)60TAM316:08/1(b)号文书录文1960年，在新疆吐鲁番阿斯塔纳316号墓出土了一件编号为60TAM316:08/1(b)的文书，《吐鲁番出土文书》的整理者将其定名为《古抄本乘法诀》。①为了便于研究和讨论，笔者在下面附上了这件文书录文：［前缺］1•究(玖)〜拔(捌)拾2•究(玖)陆拾巻伍~贰五3•法（陆）究（玖）〜拔（捌）拾壹拔（捌）究（玖）荣拾贰②（二）大谷3632号文书录文③在《大谷文书集成》（第二卷）中第3632号文书亦是算学文书，这件文书出土自

3、新疆吐鲁番地区，由日本大谷探险队在新疆盗掘所得。《大谷文书集成》的整理者小田义久等将其定名为《数字习字纸片》，并且确定于唐西州时期。④以下是文书整理者所做的录文：三五六。数字习字纸片7x4［图版八三］（前欠）1.五十五五十五*2•五十六五十六*（后欠）⑤二、对两件文书的分析（-）60TAM316:08/1（b）号文书分析关于这件文书的年代，《吐鲁番出土文书》的整理者有如下描述：本墓经盗扰，无墓志及随葬衣物疏，所出文书亦无纪年，但一买田契系蓝笔书写。蓝笔书写之文书常见于高昌时期，因将本墓所出文书至于高昌时期之末。⑥该

4、墓出土的文书共有三件，涉及“买田契”的文书是60TAM316:08/1（a）,可见《吐鲁番出土文书》的整理者将这件编号为60TAM316:08/1（a）的文书时间作为该墓文书所在时期的参考。另有《吐鲁番出土文书》整理者对60TAM316:08/1（b）号文书有如下说明：本件纪年残缺，且背部涂墨渗透，字多不易辨识。系蓝书。⑦而“背部涂墨”的文书即为60TAM316:08/1（a）号文书，整理者根据“蓝笔书写”将之确定为高昌时期。文书第二行最后为“伍~贰五”几个字，书写者在此处用省略符号“~”表示的应该是“伍”字。文书

5、第三行第一个字是巧去”,《吐鲁番出土文书》的整理者认为，这里的“法”字应该指代的是“陆”,将其录文为“法（陆）”。文书第三行紧接着“法”字的是“究（玖）~拔（捌）拾壹”。《吐鲁番出土文书》的整理者认为，“究”应是“玖”字，“拔”则是“捌”字。笔者认为，其中的符号'‘〜”则应该是前一个字“究”的省略写法文书第三行最后几个字为“拔（捌）究（玖）柴拾贰”，《吐鲁番出土文书》的整理者认为，“拔”则是“捌”字，“究”应是“玖”字。（二）大谷3632号文书分析这件《大谷文书集成》中的3632号文书损坏严重，只有两行。第一行书写

6、有六个字，即“五十五、五十五刊,后面的“*”是指“五”字残缺；第二行也书写有六个字，即“五十六、五十六*”，后面的“*”是指“六”字残缺。两行的书写内容单一，但却是数字习字的练习，可见当地的数学教育具有一定的方法和水平。三、对两件文书的认识乘法口诀最早的称谓是“九九”，这在中国有着悠久的历史。⑧这两件文书虽然残缺严重、字迹不清、内容简单，但还是可以反映一些问题：其一，中国古代的算学一直处于世界领先地位，从三国魏晋南北朝时期开始，不仅有著名的数学家，如李撰、陆绩和祖冲之等；而且也有数学专著以及巨大的数学发现，如《九章

7、算术》、《缀术》和圆周率的测算，这都是古代劳动人民智慧的象征。隋朝时期设有算学博士一职，唐代甚至举行算学考试制度，算学发展可见一斑：⑨国子寺，统国子、太学、四门、书算学，各置博士书、算各二人。助教……书、算各二人。学生算八十人。《隋书》卷28高宗龙朔二年，乙巳，复置律、书、算、三学。——《旧唐书》卷4凡算学，《孙子》、《五曹》共限一岁，《九章》、《海岛》共三岁，……《缀术》四岁，《辑古》三岁，《记遗》、《三等数》皆兼习之。——《新唐书》卷44其二，除了新疆吐鲁番地区，在其他地方也有这类“乘法诀”出土，由此可见算学作

8、为一种文化技艺在对外交流中发挥的巨大作用。现将考古发掘出的“乘法诀”列表如下：⑩考古发掘出土的“乘法诀”列表其三，这件文书的书写者在书写“乘法诀”时，并没有按乘法诀的顺序将口诀完整书写，因为短短的三行就重复出现了“究（玖）~拔（捌）拾”，这是否可以说明书写者是在识记练习，或者说是在初学阶段。其四，这件文书用毛笔书写，但由于背部涂墨渗透，导致文书漫漣不清，字体