发挥数学内在力量论文

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1、发挥数学内在力量论文摘耍：发挥数学的内在力量，实现数学育人，这是我们的理想。把这样的理想变为现实困难重重，需要广大投身数学教育改革的仁人志士的共同努力。笔者认为，数学教育中，坚持育人为本，提高学生的思维能力、创新意识和实践能力，培育学生的理性精神，提升学牛:对真与美的感知力的最重耍(甚至是唯一)途径是充分发挥数学的内在力量，以数学的抽象之美和无处不在的现实用途吸引学生，建立一门体现学生长期利益与眼前利益完美结合的数学教育科学。具体而言，可以从宏观、中观和微观三个层面来考虑。(-)让学纶系统地思考和解

2、决一些真正的数学问题宏观上，我们应紧紧围绕“数量关系”、“空间形式”、“数形结合”和“公理化思想”这四条主线，以那些在数学发展进程中产生过重大影响的、有里程碑意义的数学问题为线索和载体组织数学课程，让学生在体会和认识一些数学本源性问题、思考和解决真正的数学问题的过程中，逐渐学会数学地认识和解决问题的方法，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，培育理性精神。例如：引发某个数学分支创立的基本问题，创立过程中出现的瓶颈，突破瓶颈的关键思想的产生过程，数学分支创立和发展过程的艰辛，数学家在这个创立过程中

3、的伟人贡献和不达目的誓不罢休的精神，以及从直观描述到精确形式化表达的基本过程，经过严格的逻辑推理而形成的概念体系，等等。以数系扩充为例，正整数与人的直觉一致，天经地义。然而，0、负整数、分数、无理数、复数取得“合法”地位，都经历了一个漫长而曲折的过程。让学生返璞归真地择耍经历这个过程，对他们理解数学、感受数学研究的“味道”很有好处。至少，我们应该让那些对数学有较浓厚兴趣的、有一定数学天分的学生有机会经历这个过程，实实在在地解决其中的一些典型问题。例如，从自然数到有理数，是为了解决两个方向的需求：(1

4、)生产、生活实际的需求：作为度量工具的有理数，度量时间、长度、面积、体积等能任意细分的量，需要引进“分数单位”的概念，使数的范围扩充到“有理数”。——上述扩充过程，反映了数学推广过程的一个基本思想：使得在原來范围内成立的规律在更大的范围内仍然成立。非常幸运，从自然数到有理数的这一推广，完全满足了用数来表示度量结果的实际需要。顺便指出，由这一基本思想可见，数学的逻辑性很强，不学加法就不可能学乘法。本世纪之交的数学课程改革因为破坏了数学的逻辑体系，破坏了数学基本概念的逻辑结构，因而导致我国数学教学质量的

5、持续下降。这个教训非常深刻。在数系的扩充中，复数的引入很有代表性，不仅具有数学的发现和创造过程的典型性，即从数学内部需求出发，创造新的数学概念并发展成一套完备的科学休系；而且，复数的理论作为数学上的纯粹创造，后来在量子力学、流体力学、相对论、应用数学以及系统分析、信号分析等众多领域中都成为不可或缺的基础，这有力地说明了人类理性思维的强大作用。数学历史表明，复数的引入首先是为了解二次方程。16世纪，意大利数学家卡尔丹在解三次方程时使用了复数。那时，数学家们对复数的意义充满疑惑，并一直想要搞清楚复数的意

6、义。直到19世纪初，高斯给出了复数a+bi（a,b为实数）的几何意义，复数才有了合法地位。循着复数发展的历史，我们可以让学生思考一些“数学味”很浓的问题。例如：问题1在数系的扩充中，引进一种新的数，就要定义它的运算；定义一种运算，就要研究它的运算律。对于引进的“虚数单位”i,它服从i2=-l,根据已有的数系扩充理论，要使符号i能像对实数那样进行加、乘运算，它应该有怎样的一般形式？对于复数a+bi（a,b为实数），根据一以贯之的原则，即“使算术运算的运算律保持不变”，应如何定义关于它的运算？问题2在复

7、数范围内，一元二次方程ax2+bx+c二0（aHO）的解的情况如何？问题3类比用数轴上的点表示实数，如何对复数作出儿何解释（复数的几何表示）？从复数的几何表示出发，联系三角函数、向量等，你能发现和提岀哪些问题？得出哪些有用的结论？（复数的模，共轨复数及其性质，复数加法的平行四边形法则，复数的“三角形不等式”，复数的三角表示，等。）问题4借助于复数的三角表示，联系向量的有关知识，你能提岀哪些问题？得出哪些结论？（向量的旋转、伸缩与复数乘法，棣莫弗公式等。）问题5借助单位圆，联系三角函数的定义和性质，用

8、棣莫弗公式研究单位根。（在复数范围内，1恰有n个不同的n次方根，它们可以用单位圆的一个内接正n边形的顶点来表示，z二1是其屮一个。）问题6从复数、三角函数、向量之间的联系性出发，你能发现和提出哪些新问题？总、之,上述问题可以通过类比“自然数一一有理数——实数”的扩充过程，从实数及其运算中得到启发，自然地提出如何扩充、扩充后应该研究哪些问题，以及把复数与向量、三角和联系而提出更深层次的问题，等等。显然，如果把高中数学课程中的复数局限在“复数的引入、儿何表示以及代数形式的