2015年高考新课标全国卷1理科数学

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷1数学（理工类）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z满足＝i，则

2、z

3、＝(A)1(B)(C)(D)2（2）sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(A)(B)(C)(D)（3）设命题P：nN，>，则P为(A)nN，>(B)nN，≤(C)nN，≤(D)nN，＝(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否

4、投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.312(5)已知M(x0，y0)是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是(A)(－，)(B)(－，)(C)(，)(D)(，)(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各

5、为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛(7)设D为∆ABC所在平面内一点，则(A)(B)(C)(D)(8)函数f(x)＝cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为(A)(kπ-14,kπ+34,)，k∈z(B)(2kπ-14,2kπ+34)，k∈z(C)(k-14,k+34)，k∈z(D)(2k-14,2k+34)，k∈z(9)执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(A)5(

6、B)6(C)7(D)8（10）的展开式中，的系数为(A)10(B)20(C)30(D)60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20，则r＝(A)1(B)2(C)4(D)82rr正视图正视图俯视图r2r(12)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是()A.[，1)B.[)C.[)D.[，1)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13

7、)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝(14)一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为.(15)若x，y满足约束条件，则的最大值为.(16)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)Sn为数

8、列{an}的前n项和.已知an>0，an2+2an=4Sn+3(Ⅰ)求{an}的通项公式：(Ⅱ)设bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和(18)如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.(1)证明：平面AEC⊥平面AFC(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值ABCFED(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：

9、千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.年销售量/t年宣传费(千元)(x1－)2(w1－)2(x1－)(y－)(w1－)(y－)46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1＝1，，＝(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(Ⅲ)已知这种产品的年利率

10、z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：（i）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(u1v1)，(u2v2)……..(unvn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝与直线y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点，(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(Ⅱ