江苏省徐州市丰县中学2019_2020学年高三数学上学期期中试题

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1、徐州市高三年级摸底考试数学I参考答案与评分标准一、填空题：1．2．3．2404．65．6．7．8．9．10．11．12．13．114．2二、解答题：15．（1）由及正弦定理知，，而，所以，则，……………………………………………………4分因为，所以，所以，……………………………………………………………6分所以．…………………………………………………………8分（2）由（1）知，，所以，又因为，所以，则，……………10分所以(第16题)PABCDEF．………………………14分16．（1）在中，，分别为，的中点，所以∥．因为四边形是

2、平行四边形，所以∥，所以∥，………………………………4分又因为平面，平面，所以∥平面．………………………7分（2）连结，，因为，，所以，因为是正三角形，所以．…9分又因为，平面，平面，所以平面．………………………………………………………12分又因为平面，所以．………………………………14分17．（1）设，因为，所以，则所以…………………………………………2分代入，得，所以，所以椭圆的离心率为．…………6分（2）因为椭圆的焦距为2，所以，又，所以所以椭圆的方程为，……………………………………………8分设，则，，线段的中点为，直

3、线的斜率为，所以线段的垂直平分线的方程为，令，则在轴上的截距为，…………………10分即，又，所以，解得，……………12分代入，得，所以的方程为或．………………………………14分18．（1）由条件知，，，，………………………2分在中，由余弦定理，得，所以台风生成时中心与市的距离为．………………6分（2）当台风从处移动h时，有，台风侵袭范围半径km，在中，由余弦定理，得，，，……………………………………………10分市受到台风侵袭时，有，即，即，整理得，，…………………………………………………14分解得，由可知，．答：（1）台风生

4、成时中心与市的距离为；（2）台风登陆后小时开始侵袭市．…………………………………16分19．（1）当时，，所以，则，又因为，所以曲线在点处的切线方程为．…………2分（2），①若，则对恒成立，当且仅当时，，所以在上为单调增函数，所以的最小值为，则，………………………4分②若，则，列表如下：↘极小值↗所以的最小值为，则，所以（舍），综上所述，实数的值为1．……………………………………………………8分（3）当时，，因为函数恰有两个零点，所以，则，所以．…10分设，则，所以，所以．令，，则，当且仅当时，，所以在上单调增，所以，所以当

5、时，，即，所以．故．……………………………………………………………………16分（注：第（3）问若有其他解法，相应给分．）20．（1）设的公比为，则，，由得解得，所以数列的通项公式为．………………………………3分当时，，所以，当时，，所以．因为是等差数列，所以，即，所以，……………………………………………………5分此时是以1为首项，1为公差的等差数列，所以．则，符合题意．故数列的通项公式为．……………………………………………8分（2）由（1）知，，若，则对任意的恒成立，所以．……………10分因为集合中只有两个元素，所以不等式只

6、有两个整数解．令，则，当时，，即为递增数列，又，，，所以．故实数的取值范围为．………………………………………………16分徐州市高三年级摸底考试数学Ⅱ(附加题)参考答案与评分标准21．A．设曲线上的任意一点，在变换的作用下变为点，则，……………………………………………………5分所以即所以，故曲线的方程为．……………………………………………………10分B．（1）因为，所以曲线的普通方程为．…………………………………………4分（2）直线的直角坐标方程为．……………………………………6分设点，，则点P到直线的距离，所以当时，．………

7、…………………………………10分C．因为，，，当且仅当时，取“”，所以．………………………10分22．以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，(第22题)ABCDExyzA1B1C1D1则，，，．………………………………2分（1），，则，所以异面直线与所成角的余弦值为．…5分（2），，设平面的法向量为，则即取，则，，所以平面的一个法向量为．设平面的法向量为，则即取，则，，所以平面的一个法向量为．……………………………………8分所以，由图形可知，二面角的余弦值为．…………………………10分23．（1）当时，，所以，，，．……

8、………………………………4分（2）由得，，则，，…，，所以，，……………………………8分所以．…………10分