吉林省长春市第151中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理

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1、吉林省长春市第151中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理(无答案)一、选择题1、命题“,”的否定是(  ).A.B.C.D.2、下列命题中为真命题的是(  )A.命题“若,则”的逆命题B.命题“,则”的否命题C.命题“若,则”的否命题D.命题“若,则”的逆否命题3、方程表示的曲线是()A.两个点B.一条直线C.一个圆和一条直线D.一个圆和一条射线4、一条线段的长等于10,两端点、分别在轴和轴上滑动,在线段上且,则点的轨迹方程是()A.B.C.D.5、若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为()A.B.C.D.6、已知椭圆方程,椭圆上

2、点M到该椭圆一个焦点的距离为2,N是的中点,O是椭圆的中心,那么线段ON的长度为()A.2B.4C.8D.7、椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为()A.2B.C.D.-4-8、设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上,且,则()A.B.C.D.9、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且的一个焦点到的距离为,则双曲线的方程为()A.B.C.D.10、欲将曲线变换成曲线,需经过的伸缩变换为()A.B.C.D.11、过抛物线的焦点作倾斜角为直线,直线与抛物线相交与,两点,则弦的长是()A.8B.16C.32D.6412、已知点是抛物线的一点,为抛物线的焦点,

3、在圆上,则的最小值为()A.1B.2C.4D.3二、填空题13、抛物线的准线方程为______.14、椭圆E:内有一点P(2,1),则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为__________________.15、已知为抛物线的焦点,点、在抛物线上位于轴的两侧,且(其中为坐标原点),若的面积是,的面积是,则的最小值是______.16、(二选一作答)在极坐标系中,点到直线的距离为_____.已知点,,C为线段AB的中点,则向量的坐标为______.三、解答题-4-17、已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件,求实数k的取值范围。18、求满足下列条件

4、的曲线的标准方程:(1),,焦点在轴上的椭圆;(2)顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线上抛物线的方程。19、(二选一作答)(选一)在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为,倾斜角为的直线经过点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;(2)设直线与曲线交于两点,求的取值范围(选二)如图,在四棱锥中,⊥底面,,,,为中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,求平面与平面所成锐二面角的大小.20、已知抛物线过点,且焦点为F,直线l与抛物线相交于A,B两点.⑴求抛物线C的方程,并求其准线方程;⑵为坐标

5、原点.若,证明直线l必过一定点,并求出该定点.-4-21、已知椭圆E:的离心率是,,分别为椭圆E的左右顶点,B为上顶点,的面积为直线l过点且与椭圆E交于P,Q两点.求椭圆E的标准方程;求面积的最大值;22、在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立级坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)若射线,分别与交于,两点,求;(Ⅱ)若为曲线上任意一点,求到直线的距离的最大值。-4-

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