湖北省荆州开发区滩桥高级中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题

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1、湖北省荆州开发区滩桥高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题（每小题5分共60分）1.直线的斜率为（）A.B.C.D.2.已知直线，，则与之间的距离为（）A.B.C.D.3.已知，且，那么直线不通过（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.直线与圆的位置关系是（　）A.相切B.相交C.相离D.以上都有可能5.设圆，圆,这两个圆的位置关系是（）A.内含B.外离C.外切D.相交6.若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（）A.B.C.D.7.已知，、，则向量与的夹角是（）A.B.C.D.8.已知圆，由

2、直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A.B.C.D.9.若圆上至少有三个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是（）A.B.C.D.10.如图，在棱长为的正方体的面对角线上存在一点使得取得最小值，则此最小值为（　）-8-A.B.C.D.11.空间直角坐标系中，点在，，平面上的射影分别为，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.设点，，直线：，．若对任意的，点到直线的距离为定值，则点关于直线对称点的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分共20分）13.已知直线的倾斜角大小是,则_____________；14.已知两平面的法向

3、量分别为，，则两平面所成的二面角为；15.下列说法不正确的是；（1）经过定点的直线都可以用方程表示；（2）经过定点的直线都可以用方程表示；（3）不经过原点的直线都可以用方程表示；（4）方程可以表示经过平面上任意不同的两点、的直线。16.过点的直线与圆交于,两点，当最小时，直线的方程为_________________，此时___________。三、解答题（第17题10分，其余各题均12分，共70分）-8-17.（本小题10分）已知点，，。（1）若，，三点共线，求实数的值；（2）若，求实数的值．18.（本小题12分）已知圆，过点的直线交圆于两点。（1）

4、当圆心到直线的距离最大时求直线的方程.（2）当三角形面积取得最大值时，求直线的方程.19.（本小题12分）如图，已知四棱锥的底面为边长为的菱形，，，为中点，连接.（1）求证：平面平面；（2）若平面平面，且二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.-8-20.（本小题12分）已知直线与直线的交点为．（1）直线过点，点、点到直线的距离相等，求直线的方程；（2）直线过点且与正半轴交于两点，当的面积最大时，求直线的方程．21.（本小题12分）在四棱锥中，，，，，为正三角形，且平面平面.（1）求二面角的余弦值；（2）线段上是否存在一点，使异面直线和所成角的余弦值为？若存

5、在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.22.（本小题12分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切．（1）求直线被圆所截得的弦的长；（2）过点作圆的两条线，切点分别为求直线的方程；（3）过点作两条互相垂直的直线，依次交圆于、、、四点，求四边形面积的最大值。-8--8-期中考试参考答案1-67-1011、1213.14.或15.①②③16.；17.(1)因为A，B，C三点共线，且xB≠xC，则该直线斜率存在，则kBC＝kAB，即,解得m＝1或1－或1＋.(2)由已知，得kBC＝，且xA－xB＝m－2.①当m－2＝0，即m＝2时，直线AB的斜率不存在，此时

6、kBC＝0，于是AB⊥BC；②当m－2≠0，即m≠2时，kAB＝，由kAB·kBC＝－1，得＝－1，解得m＝－3.综上，可得实数m的值为2或－3.18.（1）当时，圆心到直线的距离最大，的方程为；（2）当时取得最大值，则圆心到直线的距离，设直线的方程为，所以，即，或，直线的方程为或19.（Ⅰ）连接，∵菱形中，，∴为等边三角形，又为中点，∴．又，则，，∴平面，又，∴平面，又平面，∴平面平面.（Ⅱ）∵平面平面，且交线为，，平面,-8-∴，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设，则，则，设平面的一个法向量为，则，即，可取又平面的法向量可取，

7、由题意得，解得，即，又菱形的面积，∴四棱锥的体积为．20.（1）由得①与时，方程为：；②过中点时，方程为：（2）由题可知，直线的横、纵截距存在，且，则，又过点，所以，则，当且仅当即时取等。所以直线的方程为：，即。21.设是中点，为正三角形，则，平面平面，面，又∵，，所以为正三角形，，建立如图所示空间直角坐标系，则，于是，，-8-（1）设平面的法向量为，由得一个法向量为，平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，则由图知为锐角，所以，二面角的余弦值为.（2）设，则，，所以解得或，所以存在点M为线段PC的三等分点.22.（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的

8、半径，，所以圆的标准方程为：又圆心到直线的距离（2）以为直径的圆的方程为：，联立得，所以直线的