元认知理论下初中数学解题常见错误探究

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1、元认知理论下初中数学解题常见错误探究•中学数学论文元认知理论下初中数学解题常见错误探究姜春华z许晖(延边大学理学院数学系，吉林延吉133002)摘要:元认知理论对数学解题至关重要,它可以大大提高解题效率和准确性。在元认知理论下对初中生数学解题中常见的错误进行分析，将有利于提高学生的解题能力、思维能力和数学素养，也会大大减少学生因各种原因造成的各种错误。本论文从元认知理论这一角度对学生在数学解题中产生的错误进行研究”从而提出一些合理化建议和策略，希望能有效地指导今后的教学。关键词：数学解题常见错误；元认知理论；成因；策略中图分类号：

2、G632.0文献标志码：A文章编号：1674-9324(2016)16-0181-02—、引言元认知理论由弗拉维尔于20世纪70年代提出，元认知就是个体关于自己的认知过程的知识和调节的能力。元认知一般包括元认知知识、元认知体验和元认知监控三部分。元认知知识主要包括个体对自己或他人的认知活动的过程等方面的知识；元认知体验指伴随认知活动而产生的认知体验和情感体验；元认知监控指认知主体在认知过程中,以自己的认知活动为对象,进行自觉的监督、控制和调节。新课程理念强调学生的主体性”注重培养学生的问题意识和创新精神,引导学生进行探究学习,并帮

3、助学生学会学习,这也是元认知核心功能的体现。硏究表明，学生错误解题的种种表现和他们的元认知水平密切相连，探讨两者的联系对减少数学解题错误具有积极地现实意义。二初中生数学解题中常见错误的类型和案例1.数学知识的错误。（1）知识的错误是指对概念、性质等认识不清导致的错误，对公式、定理、法则的错误使用等。（2）案例:判断吐L是分式还是幣式？错解：因为也含有字母“・所以旦是分式。IT1T产生错解的原因是对分式的概念认识不到位。耍判断所给的式子是否是分式•主要是看分母中是否含有字母。分式的定义为:一般的•如果A、B表示两个整式，并且B中含有

4、字母•那么式子令叫做分式。所以本题正确的答案是:也不是分式•而是格式。7T2•数学逻辑的错误（1）逻辑的错误主要是指数学推理不严密•推理思路不明.特别是对儿何证明说理往往只作表面思考•说理过程不规范。(2)案例:反比例西数图像经过点(1,-4),那么这个反比例函数图像在第—象限。错解：因为点(1・■4)在第四象限，所以该图像在第四象限•填“四”二错解忽视了反比例南数图像有两个分支•缺乏逻辑上的严密•导致幣个题tl的错误解答•应填“二•四二2•無题心理的错i吴(1)解题心理的错误主耍是指缺乏克服闲准的意忐和信心•缺少钻研的精神・打目

5、解题•从而导致解题出错的现象门我们知道数学解题除了需耍学生具备扎实的基础知识、基本技能和良好的数学思维外，还需要具有良好的心理素质•否则即使知识技能掌握得不错•也町能因为心理原因而产生错误。⑵案例:等腰三角形的一个角是80。，它的另两个角是多少度？此题应分曲种情况:一是顶角＞80"・二是底角是8(T°有的学生在做此題时•往往丢掉其中一种情况，而导致做题错误档3•解题态度的错i吴亠(1)解题态度的错溟是指缺乏认真解题的态度，许多学生经过一段时间的努力，向以为成绩不错，可结果却不如人意，有时就是不认真造成的(2)案例：计算(X-6)(

6、X-3)时•有的学牛计算出XMX+18的结果♦这个题id•应该说很简电•但古为学生的不认真，得出了错i吴的结果，很是町惜"5•解题习惯的错误。有些学生看到题目马上解答，不把题目要求看仔细，导致错误产生。案例:学生在解含有分母的方程时往往会出现如下错误：①漏乘；②去括号时符号出错；③去分母时忘记加括号。6.解题方法的错误。解题方法的错误是指错误的使用定理、结论、方法等,以至于得出错误的结论。案例:学生在证明三角形全等的时候，常常因错误的使用全等三角形的判定定理而导致证明错误。三、元认知理论上的错误成因分析1.元认知知识上的体现。①对

7、数学学习缺乏自信心。自信心作为一种人格品质，是非智力因素的重要组成部分，它对激发人的意志力、充分发挥人的潜能,进而取得人生的成功有重大作用。调查结果显示，只有不到一半的学生认为自己有解决数学问题的能力,访谈后也表明,多数学生对数学学习缺乏信心，不能正确的解题。②使用解题策略不正确。解题策略是指一系列解题方法和解题思路的总称。缺乏解题策略是学生不能正确解题的重要原因。初中常用的解题策略方法主要有:换元法、消元法、待走系数法、图形结合法、判别式法、分析与综合法、归纳法等。2.在教学中增加学生的元认知体验。①增加成功的体验。如果学生在学

8、习中经历失败较多z尝试成功的喜悦较少”就会对学习失去信心。教学中，教师要增加学生成功的体验,为学生提供成功的机会,调动学生学习的积极性。②加强情感的交流。教学中，教师往往会有意无意的对成绩好一些的学生投入更多的关注却忽视了那些学习稍差一些的学生的情