第二章+轴向拉压

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1、轴向拉伸和压缩第二章§2-2拉压杆的内力§2-4斜截面的应力§2-3横截面上的应力§2-5拉压杆的变形和位移§2-10拉压超静定问题§2-11装配应力和温度应力§2-6应变能§2-9强度计算§2-7材料在拉压时的力学性能§2-8应力集中目录§2-1概述§2-1轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉压的受力特点作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。轴向拉压的变形特点杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。拉绳P课堂练习：图示各杆BC段为轴向拉伸（压缩）的是（）§2-2拉(压)杆的内力内力：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合力。（附加内力）研究内力方法：截面法外

2、力变形晶粒距离改变附加内力产生迫使产生1.内力的概念FN称为轴力2.轴力和轴力图取左：取右：xx得得轴力正负号规定：拉力压力上述求解拉（压）杆轴力的方法称为截面法，其基本步骤是：①截开：在需求内力的截面处，假想地用该截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，另一部分对其作用以内力代替。(假设为正）③平衡：建立该部分平衡方程，解出内力。x轴力图：为了清楚地看到轴力沿杆长的变化规律，可以用图线的方式表示轴力的大小与横截面位置的关系。这样的图线称为轴力图。x轴横截面位置，FN轴表示对应该位置的轴力大小。例如前面例题的轴力图xFFNO例2-1（书例2-1）一等直杆受四个轴向外力作用，如图

3、所示。试作轴力图F1=10kNF2=25kNF3=55kNF4=20kNABCDF1=10kNF1=10kNF2=25kNF1=10kNF2=25kNF3=55kNF4=20kNABCDF4=20kN几点说明：（1）荷载将杆件分成几段，就取几个截面来研究（2）轴力大小与截面面积无关（3）集中力作用处轴力图发生突变，突变值等于该集中力大小解：1-1截面2-2截面3-3截面例2-2试作轴力图例2-3（书例2-2）一受力如图所示的阶梯形杆件，q为沿轴线均匀分布的荷载。试作轴力图。解：首先求出A端反力FR由截面法可得AB、CD段轴力：课堂练习：1.若将图（a）中的F力由D截面移到C截面

4、（图b），则有（）2.横截面面积为A，长度为l，材料比重为的立柱受力如图所示。若考虑材料的自重，则立柱的轴力图是（）ll/2l/23.作图示杆的轴力图解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x段为对象，内力FN(x)为：思考题：图示杆长为l，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。lq(x)FNxxq(x)qqlxOFNxO–单凭轴力的大小还不足以判断杆件的受力程度，例如：两根材料相同但粗细不同的杆，在相同的拉力下，随着拉力的增加，则细杆一定先强度不足而破坏。1.应力的概念§2.3横截面上的正应力从工程实用的角度，把单位面积上内力的大小，作为衡量受力程度的尺度，并

5、称为应力。这说明拉压杆的强度除了与轴力的大小有关外，还与横截面的尺寸有关。应力的一般性定义(书26页）上的平均应力c点总应力正应力（normalstress)切应力(sheeringstress)应力分量应力：分布内力在一点的集度与强度密切相关应力单位：2.横截面上的正应力为了确定拉（压）杆横截面上的应力，必须首先了解分布内力在横截面上的变化规律。这通常是根据实验观察到的拉（压）杆变形时的表面现象，对杆件内部的变形规律做出假设，再利用变形与分布内力间的物理关系，便可得到分布内力在横截面上的分布规律。平面假设：杆件变形后，原为平面的横截面仍然保持为平面，且仍垂直于轴线。间的所有纵

6、向纤维的根据平面假设，相邻两个横截面伸长是相同的。再根据材料是均匀连续的假设，可以得出横截面上的分布内力是均匀分布的。结论：同一横截面上正应力σ为常量根据静力学求合力的概念得（2-1）适用条件：（1）轴力过形心，即必须是轴向拉伸（压缩）（2）符合平面假设Saint-Venant原理：影响区当杆端以均匀分布的方式加力时，（2-1）式对任何横截面都是适用的。当采用集中力或其他非均布的加载方式时，在加力点附近区域的应力分布比较复杂，（2-1）式不再适用，然而影响的长度不超过杆的横向尺寸。（3）距力的作用点较远处例2-4（书例2-3）设例2-1中的等直杆为实心圆截面，直径d=20mm。

7、试求此杆的最大工作应力。F1=10kNF2=25kNF3=55kNF4=20kNABCDFN，max=35kN（BC段）危险截面：在研究拉（压）杆的强度问题时，通常把最大工作正应力所在的横截面称为危险截面。123120kN240kN360kN例2-5（书例2-4）一阶梯形立柱受力如图所示，F1＝120kN，F2＝60kN。柱的上、中、下三段的横截面面积分别是A1＝2×104mm2,A2＝2.4×104mm2,A3＝4×104mm2。试求立柱的最大工作正应力。（不计立柱的自重）解：首先作出立柱