第2章---- 电磁场基本方程

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1、第2章电磁场基本方程FundamentalEquationsofElectromagneticFields1831年法拉第发现了电磁感应现象，导致发电机的发明和人类电气时代的到来.1864年麦克斯韦创立了普遍的电磁场方程组—麦克斯韦方程组，它是宏观电磁现象的基本规律，是本书学习的核心.本章将在复习“大学物理”电磁学部分的基础上，导出麦氏方程组，然后讨论它的边界条件、电磁场的能量关系和惟一性定理.这些是本课程其它章节的共同基础。1主要内容静态电磁场的基本定律法拉第电磁感应定律和全电流定律Maxwell方程组电磁场的边界条件坡印廷

2、定理和坡印廷矢量第2章电磁场基本方程2电场强度电通（量）密度磁场强度磁通（量）密度体电荷密度体电流密度J（不是！）基本场矢量图2.1-4电流密度的定义§2.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量3§2.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量FundamentalLawsandBasicVectorsofStaticEMFields基本定理积分形式微分形式静电场：无旋场（保守场，位场）——静电场的环路定律有散场，通量源是电荷or——高斯定理静电场有散无旋，其通量源是静止电荷。(1)即(2)4恒定电流的磁场：有旋场，旋涡源是电流——安培环

3、路定律无散场（管形场）or——磁通连续性原理(1)(2)即即恒定磁场有旋无散，其旋涡源是电流。5[解]a)介质层中的电场都沿径向，垂直于内外导体表面，其大小沿圆周方向是轴对称的。应用高斯定理，取半径长1的同轴圆柱为高斯面。作为封闭面，还应加上前后圆盘底面，但是它们与相平行，因而没有通量穿过，不必考虑。如图2.1-3所示，同轴线的内外导体半径分别为a和b。在内外导体间加电压U，则内导体通过的电流为I，外导体返回的电流为-I。a)设内外导体上单位长度的带电量分别为，求内外导体间的；b)用电压U来表示，则=？其最大值=？c)若给定b

4、=1.8cm，应如何选择a以使用同轴线承受的耐压最大？例2.1－2图2.1-3同轴线得于是§2.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量6故同轴线内最大电场强度EM发生于内导体表面处：c)EM最大值发生于得故b)§2.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量7（3）E相等的面不构成闭合面时，另选法线方向垂直于E的面，使其成为闭合面。高斯定理解题步骤：（1）分析电场是否具有对称性。（2）取合适的高斯面(封闭面)，即取在E相等的曲面上。（4）分别求出，从而求得及。§2.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量8§2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律

5、Faraday’sLawsofElectromagneticInductionandtheTotalCurrentLaw静电场和静磁场的场源分别是静电荷和等速运动的电荷，它们是相互独立的.但是时变的电场和磁场之间是相互关联的。这首先由英国迈克尔·法拉第在1831年的实验中发现。回路所感应的电动势回路所交链的磁通量电场强度沿任一闭合路径的线积分等于该路径所交链的磁通量时间变化率的负值问题引入：MichaelFaraday法拉第电磁感应定律：一、法拉第电磁感应定律9引起磁通变化的原因分为二类：•回路不变，磁场随时间变化•磁场不变，

6、回路切割磁力线情形有变应用Stokes定理，如果回路是静止的(右边第二项为零)，则因S是任意的，从而有意义：随时间变化的磁场将激发电场由此，变化的磁场产生电场，那么变化的电场是否会产生磁场呢？§2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律称为感生电动势，如变压器称为动生电动势，如发电机10二、位移电流和全电流定律现有方程：静态电场：静态磁场：时变电场：电荷守恒定律：用散度定理，将上式两端用体积分表示得电流连续性方程：(e)目标：总结出既适合静态场又适合时变场的普遍方程§2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律11电场：(a)(c)磁场：(

7、d)电流连续性方程(e)§2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律12由此得位移电流密度：Maxwell提出，应保证Eq(e)成立，即取§2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律(Displacementcurrentdensity)位移电流密度（）JamesClerkMaxwell（1831－1879）（全电流定律）13位移电流的性质1）实质是变化电场，不产生焦耳热！2）在激发磁场方面与I等效3）激发的磁场B与其成右手螺旋关系：§2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律14磁场强度沿任意闭合路径的线积分，等于该路径所包围曲面上的全电流。

8、对Eq.(b)两端作面积分，并用Stokes定理将左边的面积分化为线积分，得到积分形式的全电流定律§2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律151、传导电流：在导体中，由自由电子的定向运动形成三、全电流连续性原理a)各个电流特点如下b)全电流连续性原理将磁场的旋度方程Eq.(b)