习题答案第2章 电磁场基本方程

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1、第2章电磁场基本方程2.1/2.1-1设空气中有一半径为a的电子云，其中均匀充满着密度为ρv的电荷。试求球内（ra）任意点处的电通密度D和电场强度E及∇⋅D和∇⋅E。ρrρr1)ra:∴D=rˆv,E=rˆv223r3εr031∂⎛ρva⎞∇⋅D=⎜⋅⎟=0,∇×E=0r2∂r⎜3⎟⎝⎠2.2/2.1-2设空气中内半径a、外半径b的球壳区域内均分布着体密度为ρv的电荷。试求以下三个区域的电场强度E、∇⋅E及∇×E：(a)r

2、)ab.[解]应用高斯定理,取半径为r的同心球面为高斯面.2D⋅ds=D⋅rˆ4πr=ρdv∫∫vvs(a)rb:∴D=rˆ(b−a),E=rˆ(b−a)223r3εr0∇⋅E=0,∇×E=02.3/2.1-3一半径等于3cm的导体球，处于相对介电常数εr=2.5的电介质中，已知离球心r=2m处的电场强度E=1mv/m，求导

3、体球所带电量Q。2[解]由高斯定理知,εE⋅4πr=Q21−9−3−12∴Q=4πrεE=4π×4××10×2.5×10=1.11×10C36π2.4/2.1-4一硬同轴线内导体半径为a，外导体内外半径分别为b、c，中间介质为空气（题图2-1）。当内外导体分别通过直流I和-I时，求：(a)内导体1（ρ

4、

5、vt2.6/2.2-2一平行板电容器由两块导体圆片构成，圆片半径为a，间距为d，d<

6、2εAεπaC==dd2dUπa∴I=C=ωUcosωt=I.得证.0ddtdU0(c)J=σE,振幅J=σE=σccmmd∂DωεωεJ==Ucosωt,振幅J=Ud0dm0∂tdd−3Jcmσ10∴===3.276−12Jdmωε3×2π×10×5.5×8.854×102.7/2.3-1麦克斯韦方程组为什么不是完全对称的？[答]自然界中存在电荷和电流,但并无单独存在的磁荷及磁流;电场是有散场而磁场是无散场,因而不对称.2.8/2.3-2试由表2.3-1中麦克斯韦方程组（b）（c）导出电流连续性方程（e）。⎛∂D⎞∂[解]由∇⋅(b)得∇⋅⎜⎜J+⎟⎟=0,∇⋅J+∇⋅D=0

7、⎝∂t⎠∂t∂将式(c)代入上式得,∇⋅J+ρ=0此即电流连续性方程(e)v∂t2.9/2.3-3已知真空中无源区域有时变电场E=xˆEcos(ωt−kz)。a)由表2.3-1的麦克斯韦0方程（a）求时变磁场H；b)证明k=ωµε,E/H=µε=377Ω。0000⎛∂∂∂⎞∂B[解](a)∇×E=⎜xˆ+yˆ+zˆ⎟×xˆEcos(ωt−kz)=yˆkEsin(ωt−kz)=−⎜⎟00⎝∂x∂y∂z⎠∂tk∴B=−yˆkEsin(ωt−kz)dt=yˆEcos(ωt−kz)+C0∫0ωBk时