离散数学 第10章 格与布尔代数

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1、代数结构主讲:艾施荣第三篇：代数结构目录第八章半群、语言和自动机8.1半群和语言8.2语言和文法8.3有限状态机8.4有限状态自动机8.5语言与自动机的关系实验八：设计输出状态自动机第八章习题第九章代数系统9.1代数系统的概念9.2代数系统的运算及其性质9.3群与子群9.4同态与同构9.5交换群与循环群置换群9.6子群与群的陪集分解9.7环与域实验九:代数系统的基本运算第九章习题第十章格与布尔代数10.1格的概念10.2分配格、有补格与布尔代数10.3分配格10.4有补格10.5布尔代数与布尔表达式10.6数字电路与最小

2、化实验十：代数系统综合课程设计第十章习题2第十章：格与布尔代数主要内容：格的两个等价定义；格的性质；子格；格的同态与同构；特殊格：分配格、有界格、有补格；布尔代数；教学要求：掌握格、子格、格的同态及其性质；能够判别分配格、有补格、布尔代数；重点：格的定义、格的性质、子格、分配格、有界格、有补格；难点：格的同态与同构、布尔代数；实践活动：代数系统综合课程设计。310.1格的概念对于给定的偏序集，它的子集不一定有最小上界或最大下界。例如，在由图10.1.1所示的偏序集中，b，c的最大下界是a，但没有最小上界。d，e的最小上界

3、是f，但没有最大下界。然而，由10.1.2所示的那些偏序集却都有这样一个共同的特性，那就是这些偏序集中，任何两个元素都有最小上界和最大下界。这就是将要讨论的被称作格的偏序集。abcfde图10.1.1偏序集图10.1.2偏序集4567891011121314151617181920212223242526272810.2分配格293031323334353637383910.3有补格40414243444546474849定义10.3.6有补分配格称为布尔格。例如和都是布尔格，它们对应的哈斯图分别是10.1

4、.4和图10.3.6。3025图10.3.6哈斯图1536105010.4布尔代数与布尔表达式**515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848510.5数字电路逻辑运算8687888990919293