安徽省黄山市屯溪第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题

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1、安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a＝(　　)．A．－1B．2C．0或－2D．－1或22．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)．A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部3.设b、c表示两条直线，a、b表示两个平面，下列命题中真命题是A．若ba,c∥a，则b∥cB．若ba,b∥c，则c∥aC．若c∥a，c

2、⊥b，则a⊥bD．若c∥a，a⊥b，则c⊥b4.已知直线、，平面、,给出下列命题:①若，且，则②若，且，则③若，且，则④若，且，则其中正确的命题是(　　)A..①③B.②④C.③④D.①④5．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是(　　)．A.B.∪C．(－∞，1)∪D．(－∞，－1)∪6.给出下面四个命题：其中正确的命题是(　　)①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行④对两

3、条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等A.②③B.②④C..①②③D.①②④7．已知—l—β是大小确定的一个二面角，若a、b是空间两条直线，则能使a、b所成角的为定值的一个条件是(　　)A．a//且b//βB．a//且b⊥βC．a⊥且b//βD．a⊥且b⊥β8.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等5于(　　)．A．1B.C.D.9.若二面角为，直线，直线，则直线与所成的角取值范围是()A．B．C．D．10．正方体ABCD—的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为（）A．2B．3C.4D.5

4、11.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是(　　)A．30°B．45°C.60°D.90°12．某几何体的三视图如图所示，当a＋b取最大值时，这个几何体的体积为(　　)A．B.C.D.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是________．14．点A(1，1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值是.15．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点

5、E为AA1的中点，在对角面BB1D1D上取一点M，使AM＋ME最小，其最小值为________．16.如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面5上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线.其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号）.三．解答题（本大题共有6小题，总分70分）17.（本题满分10分）设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实

6、数a的取值范围．18.（本题满分12分）有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．ACBP19.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，．5（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值。；20．（本题满分12分）如图，已知，在空间四边形中，，是的中点.（1）求证：平面⊥平面；（2）若,求几何体的体积；（3）若为△的重心，试在线段上找一点，使得∥平面.21.（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PO^底面ABCD，O、E分别是AD、AB的中点，AB=6

7、,AP=5，ÐBAD=60°.（1）求证：平面PAC^平面POE；（2）求直线PB与平面POE所成角的正弦值；（3）若F是边DC的中点，求异面直线BF与PA所成角的余弦值。522.（本题满分12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（III）求二面角的正切值。5屯溪一中高二第一学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题1.D2.A3.C4.D5.D6.B7.D8.C9.C10.C11.D

8、12.D二.填空题13.垂直14.15