24.3.3相似三角形的性质

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1、相似三角形的性质识别特征对应边上的高对应角的角平分线对应边上的中线课堂练习(1)周长课后小结(2)面积相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等BACK已知：∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？情境引入：ACBB′A′C′从对应边上看：__________________从对应角上看：__________________相似三角形的特征角：对应角相等BACK边：对应边成比例问：什么是相似比？相似比=对应边的比值=ACBB′A′C′两个三角形相似……除了对应边成比例、对应角相等之外…

2、…我们还可以得到哪些结论……相似三角形对应边上的高有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。△ADC∽△A′D′C′(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？______说说你判断的理由是什么？___________BACK归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？△AEC∽△A′E′C′(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？说说你判断的理由是什么？___________BACK相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比

3、。(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？___________△AFC∽△A′F′C′BACK问题图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，相似吗？(2)与(1)的相似比＝____，(2)与(1)的面积比＝____;周长比＝(3)与(1)的相似比＝___，(3)与(1)的面积比＝___;周长比＝探索4:12:12:13:19:13:1ABCA’B’C’如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为k,则△ABC与△A’B’C’的周长比和面积比分别等于什么？怎么来说明？探索如果△ABC∽△A’B’C’，相

4、似比为k那么于是所以归纳：相似三角形周长的比等于相似比。类似的，我们不难得到：两个相似多边形的周长之比等于相似比。请你思考两个相似三角形的面积之间又有怎样的关系呢？ABCA’BC’’相似三角形面积比等于相似比的平方。性质2类似的：两个相似多边形的面积之比等于相似比的平方。课堂练习(1)1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，对应边上的高之比为，对应边上的中线比为，对应角的角平分线比为。2、两个相似三角形对应角的角平分线比为1:4，可直接得到对应边上的高之比为，对应边上的中线比为。3、△ABC的三边分别为3、4、5，△A′B′C′的三边长分别为12、16、x,则x

5、=。3:53:53:53:51:41:420BACK课堂练习(2)1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，周长比为，面积比为。3:59:253:52.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.相似相似比为2:1面积比为4:1BACK←→3、把一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_____________倍；如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_______________倍。课堂练习(2)1000010BACK←→

6、4、已知△ABC∽△A′B′C′，AC:A′C′=4:3。（1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为cm；（2）若△ABC的面积为32cm2，则△A′B′C′的面积为cm2。1818课堂练习(2)5、已知，在△ABC中，DE

7、

8、BC,DE:BC=3:5则(1)AD:DB=(2)△ADE的面积:梯形DECB的面积=(3)△ABC的面积为25，则△ADE的面积=___。BACK←→3:29:1696、如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC=48，求：△ADE的面积。课堂练习(2)BACK←→解：因为DE∥BC所以∠ADE=∠ABC,∠AED=∠AC

9、B所以△ADE∽△ABC又因为BD=3AD可得相似比k=AD:AB=1:2所以S△ADE=1/4S△ABC=127、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC=12cm，求FG的长。课堂练习(2)BACK解：因为DE∥FG∥BC，所以△ADE∽△AFG∽△ABC，所以S△ADE:S△AFG:S△ABC=AD2:AF2:AB2，又因为DE、FG把△ABC的面积三等分，所以S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:2:3，所以AD:AF:AB=，又因为FG∥BC，所以，且BC=12cm，所以FG=