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1、第7章灰色预测方法7.1灰数简介7.2灰色预测的概念7.3灰色预测模型7.4灾变预测思考与练习7.1灰数简介7.1.1灰数灰色系统理论中的一个重要概念是灰数。灰数是指未明确指定的数,即处在某一范围内的数,灰数是区间数的一种推广。灰色系统用灰数、灰色方程、灰色矩阵等来描述,其中灰数是灰色系统的基本“单元”或“细胞”。我们把只知道大概范围而不知其确切值的数称为灰数。在应用中,灰数实际上指在某一个区间或某个一般的数集内取值的不确定数,通常用记号“”表示灰数。灰数有以下几类：1．仅有下界的灰数有下界而无上界的灰数记为∈［a,∞)或(a),其中a为灰数的下确界,它是一个确
2、定的数,我们称［a,∞］为的取数域,简称的灰域。一棵生长着的大树,其重量便是有下界的灰数,因为大树的重量必大于0,但不可能用一般手段知道其准确的重量,若用表示大树的重量,便有∈［0,∞)。2．仅有上界的灰数有上界而无下界的灰数记为∈(-∞,a］或(a),其中a为灰数的上确界,是一个确定的数。一项投资工程要有一个最高投资限额,一件电器设备要有一个承受电压或通过电流的最高临界值。工程投资以及电器设备的电压、电流容许值都是有上界的灰数。3．区间灰数既有下界又有上界的灰数称为区间灰数,记为∈［a,］。海豹的重量在20~25公斤之间,某人的身高在1.8~1.9米之间
3、,可分别记为1∈［20,25］,2∈［1.8,1.9］4．连续灰数与离散灰数在某一区间内取有限个值或可数个值的灰数称为离散灰数,取值连续地充满某一区间的灰数称为连续灰数。某人的年龄在30~35之间,此人的年龄可能是30,31,32,33,34,35这6个数中的一个,因此年龄是离散灰数。人的身高、体重等是连续灰数。5．黑数与白数当∈(-∞,∞)或∈(,),即当的上、下界皆为无穷或上、下界都是灰数时,称为黑数。当∈［a,］且a=时,称为白数。为讨论方便,我们将黑数与白数看成特殊的灰数。6．本征灰数与非本征灰数本征灰数是指不能或暂时
4、还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数,比如一般的事前预测值、宇宙的总能量、准确到秒或微妙的“年龄”等都是本征灰数。非本征灰数是指凭先验信息或某种手段,可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。我们称此白数为相应灰数的白化值,记为,并用(a)表示以a为白化值的灰数。如托人代买一件价格为100元左右的衣服,可将100作为预购衣服价格(100)的白化数,记为7．信息型灰数信息型灰数指因暂时缺乏信息而不能肯定其取值的数。如预计某地区今年夏粮产量在100万吨以上,∈［100,∞)；估计某储蓄所年底居民存款总额将达7000万到9000万,∈［7000,9000］；预计西安地区5月份最高
5、气温不超过36℃,∈［0,36］。这些都是信息型灰数。由于暂时缺乏信息，不能肯定某数的确切取值,而到一定的时间,通过信息补充,灰数可以完全变白。8．概念型灰数概念型灰数也称意愿型灰数,是指由人们的某种观念、意愿形成的灰数。如某人希望至少获得1万元科研经费,并且越多越好,∈［10000,∞)；某工厂废品率为1%,希望大幅度降低,当然是越小越好,∈［0,0.01］。这些都是概念型灰数。9．层次型灰数层次型灰数是由层次的改变形成的灰数。有的数,从系统的高层次,即宏观层次、整体层次或认识的概括层次上看是白的,可到低层次上,即到系统的微观层次、分部层次或认识的深化层次则可能
6、是灰的。例如,一个人的身高,以厘米度量是白的,若精确到0.0001mm就成灰的了。7、8、9这三种灰数是灰数从本质上的划分分类。7.1.2灰数白化与灰度有一类灰数是在某个基本值附近变动的,这类灰数白化比较容易,我们可以其基本值为主要白化值。以a为基本值的灰数可记为=a+δa或(a)∈(-,a,+),其中δa为扰动灰元,此灰数的白化值为=a。如今年的科研经费在5万元左右,可表示为(50000)=50000+δ,或(50000)∈(-,50000,+),它的白化值为50000。对于一般的区间灰数∈［a,b］,我们将白化值取为=αa+(1-α)bα∈［0,1］定义
7、7.1形如=αa+(1-α)b,α∈［0,1］的白化称为等权白化。定义7.2在等权白化中,取α=1/2而得到的白化值称为等权均值白化。当区间灰数取值的分布信息缺乏时,常采用等权均值白化。定义7.3设区间灰数∈［a,b］,∈［c,d］;=αa+(1-α)b,α∈［0,1］;=βc+(1-β)d,β∈［0,1］。当α=β时,称与取数一致;当α≠β时,称与取数非一致。在灰数的分布信息已知时,往往采取非等权白化。例如某人2000年
