2020届安徽省阜阳市第三中学高二竞培中心上学期期末模拟考试数学（理）试题解析版

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1、安徽省阜阳市第三中学上学期竞培中心二年级期末模拟考试理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若随机变量Y的分布列如下:Y=k-2-10123P(Y=k)0.10.20.20.30.10.1则当P(Y

2、中目标1次的概率是1-0.14.其中结论正确的有(　　)A.①B.③C.①③D.②3.从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个,已知选出4号球的条件下,选出球的最大号码为6的概率为(　　)A.B.C.D.4.盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么等于(　　)A.恰有1只是坏的的概率B.恰有2只是好的的概率C.4只全是好的的概率D.至多有2只是坏的的概率5.一个家庭有两个小孩,假设生男生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩的条件下,这时另一个也是女孩的概率是(　　)A.B.C.D.6.盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只

3、旧球,不放回地依次取出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.7.数列{an}满足a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=(　　)A.2n-1B.2n-1-1C.2n+1D.4n-18.在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则△ABC的面积是(　　)A.B.C.D.9.设变量x，y满足,则2x+3y的最大值为(　　)A.20B.35C.45D.5510.设x，y满足约束条件,若目标函数z=abx+y(a>0，b>0)的最大值为8，

4、则a+b的最小值为(　　)A.1B.2C.3D.411.已知，，，成等比数列，且．若，则A．，B．，C．，D．，12.如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运(　　)A.3年B.4年C.5年D.6年二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有_______对.14.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2

5、a，3sinA=5sinB，则角C等于________.15.在的展开式中，记项的系数为，则________.16.已知点P(x，y)的坐标x，y满足,则x2+y2-4x的取值范围是________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队,游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.(1)求小波参加学

6、校合唱团的概率.(2)求X的分布列.18.(12分)已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，n∈N+.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求数列{an}的前n项和Sn.19.(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinA+sinC=psinB(p∈R)，且ac=b2.(1)当p=，b=1时，求a，c的值.(2)若角B为锐角，求p的取值范围.20.(12分)数列满足，（）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前999项和.21.(12分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如

7、果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；（2）“星队”两轮得分之和为的分布列.22.(12分)数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=(n∈N*)，Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn>恒成立？若存在，求出m；