【精品】浅谈勾股定理的发展史

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1、浅谈勾股定理的发展史章正敏43号（临沧师范高等专科学校05级数学教育四班）提纲：一、引言浅谈勾股定理的发展史，勾股定理是初中数学中重要定理之一,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算与证明问题，是解决直角三角形问题的主要依据之一,在生产生活实际中用途很大，因而它是初中数学中，应该重视而且必须解决好的一个问题，我们对此要有深刻的认识和理解•同时，勾股定理也是几何学中的明珠，它充满魅力，千百年来，人们对它的发展和证明趋之若鸾，其中有著名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统对它的证明和发展有很深的探究。

2、二、正文（一）中国最早的一部数学著作一一《周髀算经》就介绍了有关勾股定理的发展史。（-）1876年，美国的伽菲尔德也证明了勾股定理的存在。（三）1940年，西方的毕达鲁斯在他的《毕达拉斯命题》中证明了勾股定理的存在。理。（四）欧儿里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定（五）从勾股定理推广到费尔马定理。三、总结四、参考文献浅谈勾股定理的发展史09级数学与应用数学091102010176章正敏摘要：在中国最早的一部数学著作一一《周髀算经》的开头，就介绍了有关勾股定理的发展背景。接着1876年一个周末的傍晚，伽菲尔德更进一步的证明了勾股定理的存在及勾股定理的内容：直角三角形两直角a

3、、b的平方和等于斜边c的平方。紧接着，很多的数学家在前人的基础上更进一步的证明了勾股定理的存在以及勾股定理推广到其它定理。还有，勾股定理在数学方面也得到了广泛的应用。关键词：浅谈勾股定理发展史勾股定理又叫商高定理、毕氏定理，或称毕达哥拉斯定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两直角边边长平方之和。如果直角三角形两直边分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2o据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过四千年！一、中国最早的一部数学著作一一《周髀算经》就介绍了勾股定理。在《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说你对数学非常精通，我想请教一下：天

4、没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形c矩’得到的一条直边'勾’等于3,另一条直角边＜股，等于4的时候，那么它的斜边’弦,就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的了。”这段文字描述了中国古代人民如何利用勾股定理在科学上进行实践。钱伟长教授对这段文字作了详细的说明：“…商高，陈子等利用立杆测定日影，再用勾股法推算日高的方法。周髀商八尺，在镐京一带，夏至日太阳影长一尺六寸，再正南千里，影长一尺五寸。正北千里，影长一尺七寸。祖先天才地用测量日影的办法，推算了

5、夏至日太阳离地的斜高，用同理测定了冬至日的太阳斜高。又取中空竹管，径一寸长八尺，用来观测太阳，我们的祖先发现太阳圆影恰好充满竹管的视线，于是用太阳的斜高和勾股的原则，推算太阳的直径。这些测定的数据虽然非常粗略，和实际相差很远，但在三千年前那样早的年代，有这样天才的创造和实践的观测精神，是我们应该学习的。”由此，中国人把这个定理称为勾股定理或商高定理。二、1876年，美国的伽菲尔德也证明了勾股定理的存在。1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在

6、聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边长为多少呢？"伽菲尔德答道：“是5呀。"小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少？"伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方・"小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗？’，伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。于是伽菲尔德

7、不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。三、1940年，西方的毕达鲁斯在他的《毕达拉斯命题》中证明了勾股定理的存在。在西方，勾股定理称为毕达哥拉斯定理，这是因为西方的数学及科学来源于古希腊，古希