投资者偏好条件下概率准则投资组合问题求解

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1、第２２卷第３期运筹与管理Ｖｏｌ．２２，Ｎｏ．３２０１３年６月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＪｕｎ．２０１３投资者偏好条件下概率准则投资组合问题求解１，２１刘勇，马良（１．上海理工大学管理学院，上海２０００９３；２．盐城工学院基础教学部，江苏盐城２２４０５１）摘要：投资者偏好条件下概率准则投资组合问题是经典投资组合问题的深化，是在非负投资比例系数约束条件下，以概率准则和偏好因子为目标函数的优化模型。设计了一种基于万有引力搜索算法的求解方法，个体的质量对应于目标函数值，

2、位置对应于投资比例系数，结合速度和位置更新策略，建立了算法的求解步骤。通过数值实验和与现有解法的比较，验证了算法的可行性和有效性。关键词：概率准则；投资者偏好；万有引力搜索算法；优化中图分类号：Ｏ２２１文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１３）０３-０１７４-０５SolvingPortfolioSelectionwithProbabilityCriterionunderInvestor’sPreference１，２１ＬＩＵＹｏｎｇ，ＭＡＬｉａｎｇ（１．SchoolofManagement，Unive

3、rsityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai２０００９３，China；２．DepartmentofFundamentalTeaching，YanchengInstituteofTechnology，Yancheng２２４０５１，China）Abstract：Ｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓｅｌｅｃｔｉｏｎｗｉｔｈｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｃｒｉｔｅｒｉｏｎｕｎｄｅｒｉｎｖｅｓｔｏｒ’ｓｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｉｓｔｈｅｄｅｅｐｅｎｉｎｇｏｆｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓｅｌｅｃｔｉｏｎ．Ｉｔ

4、ｉｓａｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｍｏｄｅｌｗｉｔｈｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｃｒｉｔｅｒｉｏｎａｎｄｉｎｖｅｓｔｏｒ’ｓｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｕｎｄｅｒｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｎｏｎ-ｎｅｇａｔｉｖｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｓ．Ａｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｍａｓｓａｎｄｐｏｓｉｔｉｏｎｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｔｏｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｉｎ

5、ｖｅｓｔｍｅｎｔｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌｃｏｅｆ-ｆｉｃｉｅｎｔ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．ＴｈｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｇｉｖｅｎｂａｓｅｄｏｎｖｅｌｏｃｉｔｙａｎｄｐｏｓｉｔｉｏｎｕｐｄａｔｅｅｑｕａｔｉｏｎｓＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Keywords：ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｃｒｉｔｅｒｉｏｎ；ｉｎｖｅｓｔｏｒ

6、’ｓｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ；ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ０引言现代投资理论起源于马柯维茨提出的证券投资组合理论，马柯维茨建立了均值———方差模型，提出了［１～３］证券的组合投资是为了实现风险一定情况下的收益最大化或收益一定情况下的风险最小化。但由于其苛刻的假设条件导致了该模型的应用性不强，许多研究者一直在努力对马柯维茨的均值—方差模型进行拓展。基于投资者的心理分析，文献［３～１１］提出了一种基于概率准则的投资组合模型，理论上克服了传统的证券收益率必须服从正态分

7、布的局限性，同时对投资者进行证券投资选择时具有一定的指导意义。由于目标函数是概率函数的形式，给求解带来一定的困难性。传统的以梯度为基础的优化方法通常要求目标函数连续或可导，而且处理不确定信息的能力较差。这些缺点使得传统优化算法在求解许多问题受到了限制。智能优化算法一般不要求目标函数连续性和可微性，甚至有时连有没有解析表达式都不要求，而且对计算中数据的不确定性也有很强的适应能力。目前将智能优化算法用于求解投资者偏好条件下概率准［１１］则投资组合问题的研究还很少，仅有遗传算法。遗传算法根据适者生存，优胜劣汰的自然进

8、化规则来进行优化计算，实现简单，鲁棒性好，但大量实验研究表明遗传算法易早熟收敛，陷入局部极值。收稿日期：２０１２-０３-１９基金项目：国家自然科学基金项目（７０８７１０８１）；上海市一流学科建设项目（Ｓ１２０１ＹＬＸＫ）作者简介：刘勇（１９８２-），男，江苏淮安人，博士，研究方向：智能优化、系统工程；马良（１９６４-），男，上海人，教授，博士生导师，研究方向：智能优化、系统工程。第３期