第1章_倒易点阵及电子衍射基础

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1、材料电子显微分析福州大学材料科学与工程学院李强第1章倒易点阵及电子衍射基础1.1晶体结构知识的简单回顾1.1.1点阵1.1.2晶体学点群1.2倒易点阵1.3.正点阵与倒易点阵的指数互换1.4.晶面间距与晶面夹角公式1.5Bragg定理及其几何图解1.6晶带定律与零层倒易截面1.7结构因子与倒易点阵的结构消光及倒易点阵类型1.8倒易点阵与电子衍射图的关系第1章倒易点阵及电子衍射基础晶体内原子、离子、分子或集团在三维空间内呈周期性规则排列。这些质点可以抽象为几何点，构成的点列称为空间点阵，组成它的几何点称为阵点——正点阵。用空间三维直线连接阵点得到空间格子——晶格。单位

2、晶格组成的平行六面体称为晶胞。晶胞的选取多种多样，晶体学中应用最广的是尽量照顾对称性选取的晶胞称为BravaisCell。1.1晶体结构知识的简单回顾1.1.1点阵代表空间点阵的对称性相等的棱、角数目应最多棱间的直角最多选取最小体积的平行六面体BravaisCell的选取原则：数学证明，按上述规则选取的BravaisCell有14种代表空间的点阵类型，用a，b，c，，，间的关系来表达，归为七大晶系，有5个类别：P（初基或简单）、I（体心）、F（面心）、R（三角或菱形）、C（A，B）（底心）。晶体结构的对称性有宏观和微观之分。宏观对称是指有限体积的规则晶体外形的

3、对称性，不包括平移对称性，仅在转动、反演或反映下表现出的对称性，共32种，构成32种点群。或者说是，经过一点对称素组合的类别称为点群。微观对称是指从晶格的角度出发，在认为整个晶格近似为三维无限广延的情况下的空间平移、转动、反演操作下的对称性。可能的空间对称有230种，构成230个空间群。或者说是，考虑晶体内部结构-原子、离子、分子类别和排列的对称性类别。1，2，3，4，6，i，m，晶体的独立宏观对称要素共有8种，即1.1.2晶体学点群晶体的宏观对称性是按宏观点对称操作所构成的点群来进行分类的。群，是代数理论中的抽象概念，满足一定条件的一些元素的集合。对称要素对称中心

4、的国际符号形象法表示等效位置，+、—号表示正反面，，左右手的变化对称的极图表示图1-13-1二次转轴的表示图1-13-2三次转轴的表示图1-13-3四次转轴的表示图1-13-4六次转轴的表示二维空间的彭罗斯(Penrose)拼图由内角为36度、144度和72度、108度的两种菱形组成，能够无缝隙无交叠地排满二维平面。这种拼图没有平移对称性，但是具有长程的有序结构，并且具有晶体所不允许的五次旋转对称性。一种典型的准晶体结构是三维空间的彭罗斯拼图。1984年，D.Shechtmen在快速冷却的Al4Mn合金中发现了一种新的相，其电子衍射斑具有明显的五次对称性。推测这种结

5、构具有三维空间的彭罗斯拼图结构。这一发现在当时曾经震动了凝聚态物理学界。后来在许多复杂的合金中也发现了这一现象。一个具体的宏观对称要素是8种对称要素的一种或几种的组合。每种组合对应一种对称类型，即一个点群。点群的表示符号有2种Schonflies符号国际符号（或H-M符号）点群Schonflies符号：Cn表示n次旋转对称，取自循环群（Cyclicgroup）第1字母D表示二面体群（dihedralgroup），即n次旋转对称轴，+与n次轴垂直的二次旋转对称T表示四面体群（tetrahedralgroup）,高次旋转对称轴的组合O表示八面体群（octahedralg

6、roup），高次旋转对称轴的组合点群的国际符号用特定方向的对称要素直接表示。三斜晶系：[100]单斜晶系：[010]正交晶系：[100][010][001]四方晶系：[001][100][110]三角晶系：[001][100][210]六角晶系：[001][100][210]立方晶系：[100][111][110]2/m（2在m上），表示具有垂直于镜面的2次旋转轴。[010]方向三斜晶系：[100]单斜晶系：[010]正交晶系：[100][010][001]四方晶系：[001][100][110]三角晶系：[001][100][210]六角晶系：[001][100]

7、[210]立方晶系：[100][111][110]1.1.2空间群晶格的周期性，也称平移对称性，是最基本的微观对称性。晶体的点对称元素和平移相结合能产生新的对称元素，即：旋转轴+平移→螺旋轴镜面+平移→滑移面，操作顺序并不重要1.晶体的微观对称性（1）螺旋轴国际符号用nm来表示。定义方向的nm次螺旋轴对称操作由2/n旋转和m/n平移组成。（2）滑移面滑移面是对镜面反映后再沿某一方向平移，平移量为点阵周期的一个分数距离。有三种类型的滑移面：轴向滑移——沿a，b，c轴作滑移，轴向滑移的平移平行于镜面，平移量为该方向平移周期的一半；n滑移——沿面对角线滑移到一半