[精品]浅谈同余中的某些应用

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1、＜隐学术论文题目：浅谈同余中的RSA体制学号：学校：专业：班级：姓名：指导老师：时间:摘要：同余理论是初等数论的一个重要的组成部分，即有理论价值乂有实际应用、同余可除性的符号语言，在西方是由高斯最先引进的，本文将首先给出同余的概念和理论，然后给出一些重要而有趣的应用。关键字：同余密码学RSA体制Subject:talkaboutRSAAuthor:MathematicsandcomputercollegeTheprofessionalofmathLiuwanPostalcode:330038Abstract

2、:thetheoryofcongruenceisaimportantpartoftheprimarytheory,inotherwords,ithastheoryvalueandrealisticuseanditisthesymbellanguageofcongruencethatisdivided・ItisthefirsttobringupbyGaosiinthewestern.Thispassagewillintroducethedifinationandtheoryofcongruence,theni

3、twillalsoshowsomeimportantandinterestingpractical・Keywords:congruence;code;RSA一、同余的定义若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式了表示为：a=b(modm).(*)上式可读作：a同余于b,模mo同余式(*)意味着(我们假设a^b):a-b=mk,k是整数,即ml(a-b)例如：©15=365(mod7),因为365-15=350=7X50。%156=20(mod9),因为56-20二36=9X4

4、。%190=0(mod10),因为90-0=9010X9。由例③我们得到启发，a可被m整除，可用同余式表示为:a三0(modm)。例如，表示a是一个偶数，可以写a=0(mod2)表示b是一个奇数，可以写b=l(mod2)补充定义：若N(a-b),就说a、b对模ni不同余，用式子表示是：a圭b(modm)二、同余的RSA应用同余理论在密码学上有很重要的应用。密码作为军事斗争和政治斗争的一种手段在历史上早就产牛。信息化社会的到來，使密码学更加有川。现在往來也需要保密。通过公共渠道,如电话，电报，电了网络传递信息

5、，希望不被窃取或修改，安全的送到接受者手中，就需要用密文形式传递。先讲几个名词，甲方通过公共向乙方传输信息，为了防止窃取，甚至篡改，需要将信息改变成密文形式。原信息称为明文，明文的秘密形式称为密文。把明文变为密文的过程叫做加密。知道了秘密把密文译为明文的过程叫做解密。密码屮的关键信息叫密钥。密钥在保密通讯屮占有极重要的地位。一切密码系统都冇两部分：1•一套构成棊木密码的通讯方法或程序的规则，称为通用系统；2.—个可变换的密钥，它由数字、单诃、词组或句子构成。在加密吋，密钥控制通用系统的步骤，并决定密文的组成

6、。在解密时，密钥同样地控制着解密的步骤；尽管密码的外部形式和内部构成千差万别，但只有两种基本类型，一是位移式，一是代换式。位移式只重新排列或调整明文字母的顺序，而不是改变字母木身。代换式密码则用其他字母代替明文屮的字母而不改变字母顺序。冇的密码系统同时使用者两种密码系统。现在广泛事业的密码机20世纪40年代以来产生出各种密码机。许多电子密码机都有类似打字机的键盘，并使用一种电转子的装置产牛•-•系列不同的混合的字母，另外类似的机器也研制出來了，用它來对众多电码进行加密和解密。在现在社会屮，计算机技术和网络如

7、此发达，通讯的保密更是多方血的需要.例如单单一个公司就冇销售、进货、财务等方面和很多公司、客户联系，其中多数冇保密的必要。如果按照传统的办法，对每一个客户都要约定保密的方案，这样会不胜其数，甚至可以说是达到没有办法的程度，因此今年來提出一个非常重要的问题一信息安全问题.1976年,美国的年轻数学家和计算机专家隶佛和兹尔曼捉出一种全新的公开密钥体制，特点就是保密性强，加密程序和密钥公开，而且在同一体制屮可以供很多客户使用.1997年美国麻省理工学院的里维斯沙米尔和阿德曼依据隶佛和兹尔曼设想提出一种具体的公开密

8、钥体制，后来人们用他们三个人的名字的字头为它命名，称为RSA•我们先来介绍这种体制.设P,,Q是两个大质数，例如位数超过100;N=PQ,e,d满足关系：ed=l(mod#(N)),其中是^(N)的欧拉函数值，这里密钥和解钥分别是e,N,do密码通讯的过程如2设有一明码是数字a(ov=av=N-l).加密程序将数字a通过关系a'e三b(modN),Ov=bv二N-1,转化成b,发送方将密码b送给接受方；接受方收到