最容易学习的MATLAB

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1、MATLAB优化工具箱及其应用简介§1MATLAB优化工具箱简介MATLAB诞生于20世纪70年代，意为Matrix与Laboratory的组合，内容非常丰富，功能强大。擅长数值计算，能处理大量数据，效率非常高，是深受人们欢迎的科学计算工具。特点－－简单、直接：语言简单，代码灵活，库函数资源丰富；运算灵活，使用方便，编程效率高；扩充能力强，交互性好；程序可移植性和开放性好；强大的图形图像处理功能。MATLAB有30多个工具箱，其中OptimizationToolbox应用最为广泛。该工具箱常用函数及功能如下表：函数功能fgoalattain求解多目标规

2、划的优化问题fminbnd求解边界约束条件的非线性最小化问题fmincon求解有约束的非线性最小化问题fminmax求解最小最大化问题fminsearch求解无约束的非线性最小化问题fminunc求解多变量函数的最小化问题linprog求解线性规划问题quadprog求解二次规划问题§2线性规划的MATLAB实现1、对于线性规划问题：minz=cTxs.t.A*x≤b其中，c、x和b为向量，A为矩阵linprog函数的调用格式：[x,z]=linprog(c,A,b)返回最优解x及最优值z例1：minz=2x1+3x2+x3s.t.－x1－4x2－2x

3、3≤－8－3x1－2x2≤－6解：MATLAB求解程序清单：>>c=[231]';>>A=－[142;320];>>b=－[86];>>[x,z]=linprog(c,A,b)Optimizationterminated.x=1.90990.13512.7748z=7.00002、对于线性规划问题：minz=cTxs.t.A*x≤bD*x=e其中，c、x、b和e为向量，A和D为矩阵linprog函数的调用格式：[x,z]=linprog(c,A,b,D,e)返回最优解x及最优值z如果不等式约束条件A*x≤b不存在，则令A＝[]、b＝[]例2：minz=

4、3x1+3x2+x3s.t.－x1－4x2－2x3≤－8－3x1－2x2≤－63x1＋3x2＋2x3＝10解：MATLAB求解程序清单：>>c=[3,3,1]';>>A=－[1,4,2;3,2,0];>>b=－[8,6];>>D=[3,3,2];>>e=[10];>>[x,z]=linprog(c,A,b,D,e)Optimizationterminated.x=1.42860.85711.5714z=8.42863、对于线性规划问题：minz=cTxs.t.A*x≤bD*x=el≤x≤u其中，c、x、b、e、l和u为向量，A和D为矩阵linprog函

5、数的调用格式：[x,z]=linprog(c,A,b,D,e,l,u)返回最优解x及最优值z；如果不等式约束条件A*x≤b不存在，则令A＝[]、b＝[]；如果等式约束条件D*x＝e不存在，则令D＝[]、e＝[]例3：minz=5x1－2x2+x3+x4s.t.x1＋2x2+3x3+4x4=72x1+2x2+x3+2x4=3x1,…,x4≥0解：MATLAB求解程序清单：>>c=[5－211]';>>D=[1234;2212];>>e=[7,3];>>l=zeros(4,1);>>[x,z]=linprog(c,[],[],D,e,l)Optimizat

6、ionterminated.x=0.00000.50002.00000.0000z=1.0000minz=cTxs.t.A*x≤bD*x=el≤x≤u[x,z]=linprog(c,A,b,D,e,l,u)例4：第二章7(3）：maxz=10x1+15x2+12x3s.t.5x1＋3x2+x3≤9－5x1+6x2+15x3≤152x1+x2+x3≥15x1,x2,x3≥0解：MATLAB求解程序清单：>>c=－[101512]';>>A=[531;－5615;－2－1－1];>>b=[915－15];>>l=zeros(3,1);>>[x,z]=lin

7、prog(c,A,b,[],[],l)Exiting:Oneormoreoftheresiduals,dualitygap,ortotalrelativeerrorhasstalled:theprimalappearstobeinfeasible(andthedualunbounded).(Thedualresidual

8、x5-5615010015Mx721100-11157.5rT-10-2M-15-M-12-M