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《问题解决教学策略在数学教学中应用的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、研究课题：问题解决教学策略在数学教学中丿应用的研究镌题：零存整取和按揭贷款问题(教亲丿教学目的通过问题解决，是学生了解银行的冇关业务知识，运用数列知识，学握零存整取木利和及按揭贷款每刀还贷款的计算，进而培养学生数学建模的能力。教学的重点和碓点：理解银行的有关术语和利息计算方法，运用数列知识，建立数学模型。教学过程：1.1.提出问题王师傅早就想改善住房条件，4年前，在银行开设四年期零存整取帐户，坚持每月在工资发放当天存入现金500元，从没间断，今年刚好到期。最近，王师傅看屮一套价值12万元的房子，决定从银行中取出这笔款子，不足部分再向银行申请按揭贷款。我们一起研究王师傅还需要向银行贷多少款？2.
2、2.知识准备2」银行业务①存储一客户将钱存入银行，到约定时间银行向客户支付利息和本金;②借贷一银行将钱借给客户，到约定时间，客户归还银行木金和利息③木金④年利率⑤利息;⑥本利和;⑦期数;⑧零存整取一分期多次存入，期满一次支付本息的存储种类;⑨按揭贷款一分期等额归还本息的借贷种类.2.2利息计算方法①①单利:每期都按初始本金计算利息，当期利息不计入下期本金.例1.例1.某人存入银行1力•元现金,年利率5%,经过3年后一次性取出本利和11500元.(1万元一本金,5%--年利率二年利息/本金期数第1年笫2年第3年第n年Wfi104X5%=500~500500104X5%~木利和1050011000
3、11500104(l+nX5%)例3年丿Mm第］年第2年笫3年笫n年44^&―1000X4.5%_10450X4.5%_10即0.25X4.5陽&门X4.5%木利和1045010920.511411.66an=a(1+4.5%)n表中a为水金，木例中沪10000元-结论按巾利计息，每期的木利和纟11成等差数列，按复利计息，每期的本利和组成等比数列3.3.王师傅有多少存款背景材料王师傅在银行开设的是每月定额存入，按单利计息的零存整取帐户。当时的四年零存整取的月利率为8%0o每期为一个月，四年共48期.分析按单利计算,500元每期的利息为500=4元，由于每次存入的期数不同，每期的终值本息和也不同
4、，怎样来计算他们的和呢?（学生回答，分期计算本息和，对，这就是数学中的分类思想）.建立模型王师傅在4年后中共存入48X500元，每笔款子由于存期不同，所得的本息和也不同,按本金存入顺序本利和依次为ai,a2,・・・a48・则a!=500+48X4=692a2=500+47X4a3=5004-48X4a48=500+4故｛a“为公差d=-4的等差数列,实际问题就转化为求等差数列的前48项的和.S=692X48+48X47/2X（-4）=28704,120000-28704二91296元.结论王师傅有了存款28704元,，还需要向银行中请贷款约9万元.1.4.王师傅应向银行申请何种按揭贷款新的问题
5、王师傅向银行提出申请贷款9万元•银行要王师傅先填屮请表如下:家庭成员~~~工作单位年收入收入稳定情况———W9：————许XX妻园林处1.2万稳定王XX女儿初中读书无/李XX母亲无业无/贷款期限10年归还方式:按月等额归还贷款本息贷款金额9万结果银行只批准干-师傅按揭贷款7万元王师傅想请教你，为什么?问题分析⑴银行减少贷款数额，主要考虑什么因素？（学生回答:偿还能力）⑵上师傅的偿还能力倉么测算丑学维注騒响偿述能力m索,家庭何•月开支按平均每人300元佔算）刀偿还能力二年净收入/12二（27000-300X4X12）/12=1050元.⑶从王师傅的家庭情况来看，他的偿还能力是呈上升趋势还是下降趋
6、势？（学生讨论）⑷王师傅中请按揭贷款9万元，每刀应归还贷款多少元？（研究背景材料）王师傅所中请的10年期按揭贷款的刀利率为4.65%0,按复利计，从借贷日起每过一个月还贷一次，每次归还金额相等,10年即120个月后，本息全部还清.分析还贷金额多（或少）于规定还款金额都不符合规则•设每月还款数为x,每月欠款余额为^（1=1,2,3-120）,那么&、xM贷款金额、期数、月利率的关系能否用数学式子表达出來呢？我们知道,述一次款欠款少一点，所以侮刀的欠款余额是个变量，设为ai,容易知道每期归还后的欠款数&与x有关系，抓住变量建立函数关系.建立模型模型1在该问题中涉及到那些量?哪些是常量?变量？（学生
7、回答）町列出下表:贷款额~~述贷期数~~月利率~~每月还款额期数每期还款后的余额120个月4.63%°xi（常量记为P）（常量）（常量记为r）参变量占变量（因变量）（教师板书）模型2作为实际问题，已经解决了•但作为一个数学问题，我们就应该想一想，是否还冇别的解决问题的方法?(通过启发点拨,由学生完成)从按揭贷款的愿意来看,就是将贷款数P分成不等的120份，依次记为Pi,P2,…Pi・那么,Pi(i
