现代力学基础作业

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1、3匕京$充空巔;夭大學BEIHANGUNIVERSITY现代力学基础课程作业学号：姓名：2014年1月一般力学部分目录i般力学部分1问题一3问题二5流体力学部分7摘要81弓丨言92头部结构与空气动力学102.1头部结构的主耍控制尺寸与空气动力学103.中国高速列车的头部形状124.国外高速列车最佳头尾部形状的研究134.1以风洞模型模拟试验为主的研究及成果3】134.2以流场数值模拟计算为主的研究及成果144.2.1有效降低隧道微气压波的列车头部形状的研究&7】M4.2.2降低通过隧道时高速列车尾车横向振动的有效的尾部形状研究&9】165结论17参考文献18固体力学部分19摘耍201绪论2

2、11.1选题的目的、意义212季节冻土木构关系222.1应力一应变关系及本构模型222.2本构关系的数学模型222.2.1耦合变形场方程222.2.2耦合渗流场方程252.2.3耦合温度场方程253季节冻土木构模型的数值模拟253.1计算参数253.2工程实例分析263.2.1荷载与外界温度共同作用下的应力场263.2.2荷载与外界温度共同作用下的应变场273.2.3荷载与外界温度共同作用下的温度场283.2.4荷载与外界温度共同作用下的渗流场294结论30参考文献31作业说明：作业要求四选一，我选择对第1题和6题进行了解答，导出了具体求解推导方程。问题一：倒立摆杆与轮子的轮轴饺接，轮子在

3、力偶M的作用下在地而上作直线纯滚动。欲使轮心的位移以S(/)运动(由用户自由设定)，月.摆杆保持稳定，设计出力偶M(f)的变化规律。解:图1系统受力及坐标定义如图1所示，该系统为两个自由度系统。取杆绕屮心点转动的转动角&和轮屮心A的水平位移x为广义坐标(如图)，坐标原点均为系统的初始B点的位置。设杆长为/,任意时刻，重心的横坐标和纵坐标分别为：x1=x——Isind1-1)八=丄2(1一cos0)1-2系统的动能为：1-3其中心一严S&1-4y'=-ldsm6'21-5取初始时刻B点所在平而为零势能平而则系统势能为：V=-”2g/(l-COS&)拉格朗tl函数为：1-61-7将式1-3〜1

4、-6带入1-7,化简可得：1-81-93-»1o1•1*21L=—Mx+—mx^——mlxOcos—xml^O^+—-cos&)42262拉格朗LI方程为：£(aL)_a£=edtdcjjdcijJ其屮Qj为广义坐标对应的广义力o由题，对于q、=e，广义力为作用力偶卩；对于q2=x,广义力为0。分别计算可得：T=-丄mixcos0+—mlxOsin0+丄ml20一(—mlxOsin&+丄mglsin0)22322=-—mlxcos0-i(-—ml20+—mglsin0232d,dLdLd3.1.an—(——)=—(—Mx+mx——ml3cos3)-0dtdxdxdt22=—Mx+mx-—m

5、lOcos0+—ml02sin0=0222可得系统的动力学方程：1-101-11112..1.C——mixcos0+—m厂0+—mvlsinO=T232311—Mx+mx——mlOcos0+—ml0"sin&=0222由于1-10和1-11是关于兀和&的方程式,利用迭代算法可求解得到玄和作用力偶的关系,根据已知的屮心点位移随时间的变化数据即可求得需要作用力偶T的人小变化。问题二为了约束滑块在光滑水平面上跟随力F而滑动，在其上设计了一个机构（其上作用力假设杆件的长度和各力如图所示，受力分析得到P=F畔土，于是可得：当a-b^>0时，P>0；当a-bp=OR、j,P=0；当d—寸，P<0o试分

6、析PZ所以能等于和小于零的原因。解:▲1yap••■0■bikFn图2约束机构受力分析假设当P=0时，约束机构的重力作用于滑块，因机构下端与滑块上表面粗糙接触，产生摩擦力，在F小于等丁某值吋，滑块保持静止，此吋最犬静摩擦因数可取为动摩擦因数。因而,求取该阀值九和过程如门对于约束机构，作受力分析如图2,由合外力矩M=0得：Ffb-FNa=0对丁•滑块，作受力分析如图3,无论保持静止或是出于匀速直线运动状态，均有a由于最大静摩擦力等于动摩擦力，即戢大静摩擦力Znax=Fn^=-Foa有上述分析结果知，当a-bjLi=0时，/nlax=Fo当a-hjLK0时，有AZnax=^VA=-F“〉F。在

7、PVO时，即当P作用方向向上时，耳的值减小，当摩擦力f