聂凤飞学位论文

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1、由鞋凤潦大学硕士学位论文一类Hilbert型不等式的改进和推广OnanExtensionofHilberfsInequalityandGeneration申请人：聂凤飞学科专业：应用数学研究方向：矩阵论与凸分析指导教师：宝音特古斯论文提交日期：二O—二年三月1908年，德国数学家Hilbert[1]提出并证明了Hilbert不等式，1925年，英国数学家Hardy⑵引入了一对共轨i的参数后，将Hilbert不等式推广为Hardy-Hilbert型不等式，后我们将其统称为Hilbert型不等式，从此冇关Hilbert型不等式理论的研究非常活跃，诸多文献丰富和发展着Hilbe

2、rt型不等式理论。且作为数学工具，其在众多领域起着十分重要的作用。1991年，大连理工大学的数学家徐利治教授首次倡导运用权系数的方法以建立加强型Hilbert型不等式和Hardy・Hilbert型不等式I.Schur控制关系和Schur—]ni函数两个最基本的概念.1925年，Marshall和Olkin的名著"'Inequalities:TheoryofMajorizationandItsApplications^,系统地阐述了控制不等式理论，从此Schur-ini性理论研究引起了人们的广泛兴趣.口前，Schur-ini性的研究非常活跃，众多文献中讨论了对称函数的Sch

3、ur—凸性，且在数学其它分支中有重要应用，并获得了众多经典结果.1923年，I.SchurijF明了初等对称函数£；(x)和商E^/E^x)(2,

4、猜想.本文，研究了下面的内容：首先定义了两类对称函数勿兀兀灯和0(兀兀灯：fXq,…,x(,f,k)=EIfg)[E-p(J匕,xeln(其屮IuR为区间，/:/—/?+，k,p,nwN「2,0,t>0),并研究了对不尔函数G“(x;k,$,l)和G“(x;k,$,s)的Schur—凸性、Schur—几何凸性和Schur—调和凸性，得到了一般结果，并顺便解决了对称函数Gn(x;k)

5、的Schur—儿何凸性和Schur—调和凸性问题・关键词：Hilbert型不等式；参数；权系数；共辘指数；Eulcr-Maclaurin求和公式OnSchur-convexityforThreeTypeofSymmetricFunctionsAbstractI.Schurfirstlyintroducedtwobasicconcepts:controlrelationshipandSchur-convexfunctionin1923.In1979,MarshallandOlkinsystematicallyillustratedthecontrolinequalityth

6、eoryinthefamousbook^Inequalities:TheoryofMajorizationandItsApplications11.Fromthenon,moreandmorepeopleshowinterestinthestudyonSchur-convexity.Currently,thestudyonSchur-convexityisveryactive.TherearemanyliteraturesdiscusstheSchur-convexityforsymmetricfunctions.Thesepropertiescouldbeapplied

7、totheotherbranchofmathematicsandsomeclassicalresultsarcobtained・In1923，I.SchurfirstlystudiedtheSchur-convexityfortheelementarysymmetricfunctionsEk(x)andthequotientEk(x)/