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1、关于玫瑰有约的数学模型摘要当今社会，随着〃剩男剩女〃的流行，大龄青年的婚姻问题也越来越受到大家的积极关注。某单位的妇联组织拟根据人龄青年男女的年龄、基本条件和择偶条件进行牵线搭桥。我们建立数学模型来帮助妇联解决这个问题。首先我们定义综合得分來间接刻画男女青年配对的成功率。给岀综合得分的概念为：w=Xxy,即男青年对女青年的打分与女青年对男青年的打分的乘积。相应的，男（女）青年对女（男）青年的打分标准是若男青年色与女青年5不符合年龄条件，则打分为0；若在R条件方面，男青年的择偶条件为彼，女青年的基本条件为6,贝］男青
2、年色对女青年q的打分为。其中，我们将评价基本条件和择偶条件的五个等级进行量化处理，分别赋值为9,7,5,3,1。最后，用MATLAB处理数据，得出所求矩阵20x20）（⑷表示男青年色与女青年G,配对时•»/1J的综合得分）。问题一屮要求在尽量满足个人择偶条件的情况下，给出方案使得配对成功率尽可能的高，也就是使配对的综合得分最高。我们把二十个青年男女抽象化为40个结点得到一个带权二部图，其中表示二十个男青年，G）表示二十个女青年，而从男青年到女青年有一条带权边，权则由上而求得的综合得分矩阵W决定，然后，我们用最大二部
3、图匹配算法（匈牙利算法）求岀一个最大匹配的解，得出可能的配对方案（见表一）。问题二中要求给出一种配对方案使20对男女青年可同时配对，且配对成功率最高。我们将其抽象成数学问题即求解二分图的最人权完全匹配解。采用KM算法，求解得出最佳方案（见表二）。问题三要使每个个体配对成功的可能性最大。我们建立0-1整数规划模型,以男女青年的综合得分最高、双方的打分差值的绝对值最小为日标，利用Matlab软件编程得岀配对方案，可看出最多能配对成功10对。给男女青年的建议是每个人在择偶时尽量选择不仅自己对对方打分较高且对方对自己的打分
4、差距不是很大的对象，这样可使自己成功的可能性最大。由于在假设屮，我们考虑五个因素在每个青年择偶时所起的作用是相等的，而在实际生活中，这五个因素所起的重要程度是不相等的，所以，我们在模型的改进中对此种情况进行了简单讨论。关键词：男女青年配对匈牙利算法KM算法0-1整数规划MATLAB软件问题重述1.1问题背景现在，大龄青年的婚姻问题已引起了全社会的广泛关注，同时也对许多城市产生了各种不同的影响。妇联和社会团体组织为了解决这一问题，对大龄青年群体给予积极关注，并为其牵线搭桥。现某单位有20对大龄青年男女，每个人的基木条
5、件都不相同，如外貌、性格、气质、事业、财富等。每项条件通常可以分为五个等级A、B、C、D、E,如外貌、性格、气质、事业可分为很好、好、较好、一般、差；财富可分为很多、多、较多、一般、少。每个人的择偶条件也不尽相同，即对每项基木条件的要求是不同的。该单位的妇联组织拟根据他（她）们的年龄、基木条件和要求条件进行牵线搭桥。给出20对人龄青年男女的年龄、基本条件和要求条件。一般认为，男青年至多比女青年大5岁，或女青年至多比男青年大2岁，并且要至少满足个人要求5项条件屮的2项，才有可能配对成功。1.2需解决的问题我们现在需要
6、根据每个人的基本情况和要求条件，建立相应的数学模型来解答以下三个问题：（1）给出可能的配对方案，使得在尽量满足个人要求的条件下，使配对成功率尽可能的咼。（2）给出一种20对男女青年可同时配对的最佳方案，使得全部配对成功的可能性最大。（3）假设男女双方都相互了解了对方的条件和要求，让每个人出一次选择，只有当男女双方相互选屮对方时才认为配对成功，每人只有一次选择机会。请你告诉20对男女青年都应该如何做出选择，使得£1己的成功的可能性最人？按你的选择方案最多能配对成功多少对？模型假设1.假设题目中给定的男女青年的评价是客
7、观真实的；2.假设男女青年的基本条件和择偶条件只考虑外貌、性格、气质、事业、财富五个因索，不考虑具他因索；3.假设五个因索在每个青年择偶时所起的作用是相等的；4.假设男女青年在择偶时不受当时环境的影响；5.假设男青年比女青年人5岁以上或女青年比男青年人2岁以上时打分分值为0；三.符号说明符号名称符号含义Bi(心1,2,…,20)表示排序后20位男青年的编号G()=1,2,…,20)表示排序后20位女青年的编号K(K=1,2,3,4,5)分别表示外貌、性格、气质、事业、财富这5个条件Nb,表示第i位男青年的年龄Ng；
8、表示第丿•位女青年的年龄Bik(i=1,2,•••,20;k=1,2,•••,5)表示男青年在k方面的基本条件bik(i=l,2,・・・,20;k=1,2,・・・,5)表示男青年在k方面的择偶要求Gm(心1,2,…,20;£=1,2,…,5)表示女青年在k方面的基本耍求gik(i=l,2,・・・,20;R=1,2,…,5)表示女青年在R方面的择偶要求X：」男
