经济学考研资料-曼昆宏观-资本积累与人口增长

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2、产出Y/L是人均资本存量的函数。此时规模报酬不变意味着经济的规模不彩响人均产出与人均资本量之间的关系。因此我们用小写字母表示人均量，即y=Y/L是人均产出，k=K/L是人均资本蚩:，则生产函数转化为：y=f(k)=F(k,1)。人均资本k人均产出y图7.1生产函数如图7」所示：生产函数表示人均资本量k是如何决定人均产出y的。生产函数

3、11

4、线的斜率表示资本的边际产量,如果k增加1单位的投入,则y增加MPK单位,即MPK=f(k+l)-f(k)。生产函数曲线变得越來越平坦，则资本的边际产量递减。2.产品的需求与

5、消费函数在索洛模型已知产品的需求来白消费与投资，即将人均产出y划分为人均消费c和人均投资■1:y=c+i索洛模型假设每年人们储蓄S比例的收入，消费(1-s)的收入，则人均消费函数为：c=(1-s)y上式中,s表示储蓄率,且0

6、知人均投资i等于sy,则将y替代为生产函数，I大1此可把人均投资表示为人均资木存量的函数：i=sf(k)该方程把现有资本存量k与新资本的积累联系在一起，如图7.2所示，产出y在消费与储蓄Z间的分配山储蓄率s决定。人均产出y图7.2产出、消费与投资(2)折旧为了把折旧纳入模型，假定资本每年折旧的比率，即折旧率为■则每年资木折in量为沬。如图7.3所示，折111量与资本存量是成比例的。人均产山y(3)稳定状态由此町以知道：资木存量的变动二投资一折III,即Ak=i-6k式中，Zk为某年与下一年之间资本存虽的变动

7、。由于投资i等于sf(k),则把上血的式子转化为：Ak=sf(k)-8k如图7.4所示，该图表示在不同的人均资木产出水平时，投资与折III之间的关系。当资木存量越多时，产出量与投资量越大，同时折IH量也越大。存在一个单一的资本存量k*使得投资量等于折旧星。如呆经济发展正处丁•这样的一个资本存量水平，则资本存量就不会变化，原因在于投资与折旧两种相反的力量达到了平衡，即在k*点，△knO。在k*点，资本存量与产出随时间的推移是稳定的，因此把这一点称为稳定状态的资本水平。无论初始的资木水平如何，最终会达到稳定状态的

8、资木水平。因此，稳定状态代表经济的长期均衡。当投资大于折IH时，k!>k*时，随着时间的推移资本存量是增加的，并将伴随着人均产出的提髙，直到稳定状态k*；当投资小丁•折旧时，k2

9、于折IH量。当储箫率提高以后，投资立即捉高，而折IH保持不变，因此投资量大于折IH则资本存量将逐渐增加，直至经济达到新的稳定状态k2和寸为止。在新的稳能状态，资本存量和产出平都高于原來的水平。图7.5储蓄率与经济稳定的关系在索洛模型屮农明，较高的储蓄将&致较快的增长，但只是新时的，只是在达到新的稳定状态Z前。如果经济保持高储蓄率,它会保持较大的资本存量和较高的产出水平,但不会永远保持高经济增长率。7.2资本的黄金律水平木节将讨论从经济福利的角度来研究最冇资木积累量。1.资本的黄金律水平资本的黄金律水平就是指稳

10、定状态时人均消费最人化所对应的人均资本水平，此时的k*值记作心屮。资本的黄金律水平描述了如何将产出在消费与投资Z间分配才使得经济福利最大化。经济福利通常以人均消费來衡呈。图7.6稳定状态的消费设kgf为资本的黄金律水平，首先，把L表示为炉的式子：c*=y*—i*=f(k*)-i*=f(k*)-6k*当消费者消费最人化是，可得资本黄金律需满足的条件为资本的边际产量等丁折旧率：MPK=8如图7.6所示,