数值计算基础

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1、作者：李继华数值计算基础3.1将(x-6)(x-3)(x-8)展开为系数多项式的形式。1—symsx;2—f=(x-6)*(x-3)*(x-8);3—expand(f)4ans=xA3-17*xA2+90*x-1443.2求解多项式C+2x+40的根。1—f=[l-7240];2roots(f)3ans=5.00004.0000-2.00003.3求解在x=8吋多项式(x-l)(x-2)(x-3)(x⑷的值。1—x=1:8;2—y=(x-l).*(x-2)•*(x-3)•♦(x-4);3y8=interp1(xj刃8)4y8=8403.4计算多项式乘法(X+2r+2

2、)C?+5x+4)。1-yl=[l22];2-y2=[l54];3-y3=conv(yl3y2);1-Hx=poly2str(y3jx?)Q4+7xA3+16x^2+18x+83.5计算多项式除法(3丘+13x2+6x+8)/(x+4)。1—a=[31368];2—b=[l4];3—[qr]=deconv(ajb);4Dx=poly2str(①UDx=3xA2+x+23.6对下式进行部分分式展开：3j^+2j^+5x2+4x+6%5+3*+4%3+2x2+7x+21—a=[32546];2—b=[l34272];34—residue(a,b)

3、ans=1.15131

4、1.1513i0.0722i0.0722i1.1274+1.1274--0.0232--0.0232+0.7916»3.7计算多项式4x4-12x3-14x2+5x+9的微分和积分。微分：・f=[4-12-1459];・df=polyder(f);Df=poly2str(df,、/)Df=16xA3-36"2-28x+5积分:symsk;f=4*xA4-12*xA3-14*xA2+5*x+9;尸irvt丄f]4/5*/5-3*/4-14/3*x'3+5/2*x'2+9*xo''13'11X=666■293.8解方程组34221-2_3_4-A=[290;3411;2

5、26];B=[13;6;6];x=BA;0.23240.63490.4232ans=3.9求欠定方程纽4irs"的最小范数解。A=[2474;9356];B=[8;5];x=BA;0.68540.52810.91010.69663.10有一组测量数据如下表所示，数据具有尸，的变化趋势，用最小二乘法求解八X11.522.533.544.55y•1.42.735.9&412.216.61&826.21—f=inlineCa*x."2?j??x?)；2—x=[l1.522.533.544.55];3—y=[-1.42.735.98.412.216.618.826.2]

6、;4—[aa^yl]=lsqcurvefit(f^[l],x,y)

7、aa=0.997971=11.3429可以得到:y=0.9979*x2进一步可以得到y在x处的拟合值为:24.94750.99792.24533.99166.23698.981112.224315.966420.2075「42-63.11矩阵—754,计算a的行列式和逆矩阵。349■■1-a=[42-6;754;349];2-det(a)3-inv(a)

8、ans=-64ans=-0.45310.6562-0.59370.7969-0.84370.9062-0.20310.1562-0.09373.1

9、2y=sin(x),x从0到2兀，心=0・02兀，求y的最大值、最小值*均值和标准差。-x=0:0.02*pi:2*pi;-y=sin(x);-max(y)-min(y)一mean(y)一std(y)ansans=-1ans=2.2995e-017ans=0.70713.13x=[l2345],y=2468IO],计算兀的协方差、y的协方差、兀与y的互协方差。一x=1:5;-y=2:2:10;-COV(X)-cov(y)-cov(x^y)ans=2.5000ans=10ans=1.50005.00005.000010.00003.14参照例3-20的方法，计算表达

10、式"1()伯一),5片宀b的梯度并绘图。梯度：12345v=-3:0.15:3;[xJy]二meshgrid(巧v);z=10*(x."3-y."5)*exp(-x."2-y.八2);[zxzy]=gradient(z,0.15);quiver(硏7、zx^30*xA2*exp(-xA2-y^2)-2*(10*xA3-10*y^5)*x*exp(Y2-p2)-50*y^4*exp(-xA2-yA2)-2*(10*x3-10*yA5)*y*exp(Y2〒2)绘图：1-2-3-4-5-6-3.15有一正弦衰减数据y=sin(x).*exp(-x/IO),其中x=0: