数字信号处理实验指导（页）

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1、实验一离散时间信号与系统的时域分析（基础验证型）1•实验目的（1）熟悉离散时间信号的产牛与基本运算。（2）熟悉离散时间系统的时域特性。（3）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。2•实验原理（1）典型离散时间信号单位样木序列（通常称为离散时间冲激或单位冲激）用诉加表示，其定义为3[n=1,0,n=0n^O(1.1)(1.2)单位阶跃序列用“［川表示，其定义为指数序列由(1.3)x［n］—Aa"给定。其中A和Q可以是任意实数或任意复数，表示为&=屜），a=妙式（1.3）可改写为(1.4)兀［兀］=伽"+"）=Aea

2、°ncos（＜y0n+^）+jAea°nsin（tyon+带有常数振幅的实正弦序列形如x[n]=Acos(69{)n+0)(1.5)其小A,©和0是实数。在式（1.4）和（1.5）中，参数A,和0分别称为正弦序列兀⑷的振幅、角频率和初始相位。九=©/2龙称为频率。（2）序列的基本运算长度N的两个序列址川和灿川的乘积，产生长度也为N的序列y［n］y［n=兀［/?］/［川］（1.6）长度为N的两个序列无［加和灿川相加，产生长度也为N的序列，［刃］(1.7)y[n]=x[n]+h[n]用标量A与长度为N的序列x[

3、n]相乘，得到长度为N的序列y[n]y[n]=A-x[n](1.8)无限长序列x[n]通过时间反转，可得到无限长序列y[n]y[n]=x[-n](1.9)无限长序列力川通过M延时，可得到无限长序列刘川y[n]=x[n-M](1.10)若M是一•个负数，式(1.10)运算得到序列九川的超前。长度为W的序列x[n],可被长度为M的另一个序列g[〃]增补，得到长度为N+M的更长序列y[n]｛血]｝=｛｛血]｝，｛如川｝｝(1.11)(3)线性卷积一个线性时不变离散时间系统的响应貝川可以用它的单位冲激响应灿创和输入信号力

4、川的卷积来表示：8(L12)y[n]=x[nJS)h[n]=工x(k)lt(n-k)A:=-oo[川和兀[川可以是有限长，也可以是无限长。为了计算机绘图观察方便，主要讨论有一限长情况若h[n]和x[n]的长度分别为N和M,则y[n]的长度为L=N+M—1。式(1.12)所描述的卷积运算就是序列的移位、相乘和和加的过程。(4)我们主要研究的线性时不变离散时间系统川形如NM(1.13)Yd汀山-幻=为PkAn-灯«=()«=()的线性常系数羌分方程来描述。其屮，刘川和y[川分别为系统的输入和输出，心和以是常数。离散时

5、间系统的结束为max(7V,M),它表征系统差分方程的阶数。若假定系统是因果的,则式(1.13)RT改写为(1.14)y[n]=-工子0-幻+工牛心-k]k=〃()k=0〃()1•实验内容（1）利用Matlab产生典型离散时间信号，并绘制其图形。（2）用差分方程描述的因果线性时不变离散时间系统为(1.15)y[n]+0.7ly[兄—1]—0A6y[n-2]-0.62y[n-3]=0.94/?]-o.45x[n-1]+035x[n-2]+0.002x[n-3]利用Matlab计算其冲激响应和阶跃响应，呦出前4（）

6、个样木。（3）若输入信号为x[n]=》[/?]+26[n-1]-0.55W-3]利用Matlab计算式（1.15）所描述的线性时不变离散时间系统的输出响应y[n,绘图观察其时域波形。1•实验报告要求（1）在实验报告屮简述实验口的和实验原理要点。（2）在实验报告中附上实验过程中记录的各个信号的时域波形，分析所得到的结呆图形，说明各个信号的参数变化对其时域特性的影响。（3）总结实验中的主要结论。实验二离散时间信号与系统的频域分析(基础验证型)1•实验目的(1)进一步加深DTFT、DFT和z变换的算法原理和基本性质的

7、理解。(2)熟悉系统的频率响应和传输函数。(3)学习用FFT对时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。2•实验原理(1)信号的频域表示序列灯问的离散时间傅里叶变换(DTFT)X(ej(0)定义为00X(严)二工测宀(2.1)n=—co通常X(R”)是实变量0的一个复函数，可表示为X(/)=

8、X(R“)

9、/S)1fI、(2.2)0(e)=arg{x(/)}X(^)

10、称为幅度函数，〃(血)称为相位函数。在很多应用中，傅里叶变换称为傅里叶谱,而

11、%(^)

12、和分别称为幅度谱和相位谱。

13、X(R")的离散时间傅里叶逆变换兀[川为IE・・x[n]=—IX{eJ(°)eJ^dco(2.3)171丄龙当OSnSN-1时，有限长序列力川的N点离散傅里叶变换(DFT)为N-1X[k]=Yx[n]W^"0丄・・・,2-1幺(2.4)叭=严N快速傅里叶变换FFT并不是与DFT不相同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式(2.4)进行一次次的