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《数学建模汽车刹车距离的探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、题目汽车刹车距离二、摘要美国的某些司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下「乍速每增加10英里/小时，后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度.又云，实现这个规则的一种简便办法是所谓“2秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何.试判断“2秒准则”与上述规则是一样的吗，这个规则的合理性如何，是否有更好的规则.三、问题的重述制订这样的规则是为了在后车急刹车情况下不致撞上前车，即要确定汽车的刹车距离.刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时（约16km/h）的车速下2秒钟行驶多大距离.
2、容易计算这个距离为:10英里/小时、时5280英尺/英里1小时/3600秒2秒二29.33英尺（二8・94m）,远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6m）,所以“2秒准则”与上述规则并不一样.为判断规则的合理性，需要对刹车距离作较仔细的分析.刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用汽车行驶的距离，后者指从制动器开始起作用到汽车完全停止行驶的距离.反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵巧、机警、视野等）和制动系统的灵敏性（从司机脚踏刹车板到制动器真正起作用的时间)，对于一般规则
3、可以视反应时间为常数，且在这段时间内车速尚未改变.制动距离与制动器作用力(制动力)、车重、车速以及道路、气候等因素有关，制动器是一个能量耗散装置，制动力作的功被汽车动能的改变所抵消.设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与车的质量成正比，使汽车的减速度基本上是常数，这样，司机和乘客少受剧烈的冲击.至于道路、气候等因素，对于一般规则乂可以看作是固定的.四.模型的假设、符号约定和名词解释根据上述分析，可作如下假设：1)刹车距离d等于反应距离％与制动距离〃2之和.2)反应距离4与车速V成正比，比例系数为反应时间人・3)刹车时使用最大制动力
4、F,F作的功等于汽车动能的改变，且F与车的质量加成止比.五、模型的建立、模型求解、模型的结果和检验由假设2,dx=z,v(1)由假设3,在F作用下行驶距离作的功Fd?使车速从v变成0,动能的变化为mv2/2,Fd2=mv2/2,又Foe加，按照牛顿第二定律可知，刹车时的减速度d为常数，于是d2=kv2(2)其中k为是比例系数，实际上代=1/2。・由假设1,刹车距离为cl=tAv+kv2(3)为了将这个模型用于实际，需要知道其中的参数厶和「通常有经验估计和数据拟合两种方法，这里我们采用反应时间人的经验估计值（按多数人平均计）0.75秒，而利
5、用交通部门提供的一组刹车距离的实际数据（表1）来拟合4车速实际刹车距离计算刹车距离刹车时间（英里/小时）（英尺/秒）（英尺）（英尺）（秒）2029.342(44)43.91.53044.073.5(78)82.51.84058.7116(124)132.12.15073.3173(186)192.22.5608&0248(268)263.83.070102.7343(372)346.53.680117.3464(506)439.54.3利用表1的第2,,3列数据和“广0.75秒,可以得到模型⑶中k=0.06,工（d厂0.75小彳公式为：—
6、—==0.0255D4/=1则刹车距离与速度的关系为：d=0.75^+0.0255/⑷用Mathematica作图如下：表1第4列是按（4）式计算的刹车距离，表1最后一列刹车时间是按最大刹车距离（第3列括号内）计算的。下图为实际（散点）与计算的刹车距离（实线）图O50450400350300250200(叱世噩406080速度（英尺砂）10012050005020可得：刹车实际距离与计算距离基本相当。按照上述模型可将所谓的“2秒准则”修止为“t秒准则”即后车司机从前车经过某一标志开始默数t秒钟后到达同一标志，如下表所示：乍速（英里/小时）
7、010104040606080t（秒）1234六.模型的评价和改进通过模型的建立让我们对“2秒准则”有了新的认识，是与车速有关的，不是任何车辆默数2秒后直至停车都是安全的，根据不同的车速，时间不同。模型通过很理论的假设，对实际情况、人为因素等都为考虑，得出的应该是一个理论的一般性结果，对于驾驶人本身,我们还应考虑自身的情况。七、参考文献1,姜启源、谢金星、叶俊《数学模型》（第三版），北京:高等教育出版社.八、程序代码Plot[0.75v+0.0255vA2,{v,20,120},Frame->True,Ticks->{{20,40,60,
8、80,100,120},{0,50,100,150,200,250,300,350,400,450,500}},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0.5],Thickness[
