数量关系总结

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1、数量关系——数学运算计算问题之数的性质1•整除问题在公务员考试中，数的整除性质被广泛应用在运算里，同时在行程、工程等问题中，很多时候都需要用到整除性质。整除问题一般只考两个方面，考生只需牢牢掌握这两个方面，便可轻松搞定这类问题。核心点拨1、题型简介数的整除性质被广泛应用在数学运算里。一般情况下题目会给出某个N位数能被M个数整除的已知条件，求解这个N位数。2、核心知识如果a、b、c为整数，bHO,且a=b二c,称a能被b整除(或者说b能整除a)o数a除以数b(bHO),商是整数或者有限小数而没有余数，称a能被b

2、除尽(或者说b能除尽3)。整除是除尽的一种。(1)整除的性质A、如果数a和数b能同时被数c整除，那么a±b也能被数c整除。如：36,54能同时被9整除，贝IJ它们的和90、差18也能被9整除。B、如果数Q能同时被数b和数c整除，那么数a能被数b与数c的最小公倍数整除。如：63能同时被3、7整除，则63也能被3和7的最小公倍数21整除。C、如果数a能被数b整除，c是任意整数，那么积ac也能被数b整除。如:58能被29整除，则58乘以任意整数的积,例如58X5,也能被29整除。D、平方数的尾数只能是0、1、4、5

3、、6、9OE、若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数也能分别被这两个互质数整除。F、若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。（2）整除特征表1常见数字整除的数字的特性表特点举例被2整除的数字末位数为0、2、4、6、82能被2整除，故422能被2整除被3（或9）整除的数字各位数字之和能被3（或9）整除1+5+6=12能被3整除,故156能被3整除被4（或25）整除的数字末两位数字能被4（或25）整除48能被4整除，故348能被4整除被8（或125）整除的数字末三位数字能

4、被8（或125）整除544能被8整除，2544能被8整除被5整除的数字末位数字是0或50能被5整除，故430能被5整除被7（或13）整除的数字末三位与末三位之前的数字之差能被7（或13）整除（对于位数较多的数字，可反复使川）322-14=308能被7整除，故14322能被7整除被11整除的数字奇数位数字Z和为偶数位数字Z和的差能被11整除。(9+5)-(6+8)=0,能被11整除，故9658能被11整除被10n(n为正整数)整除的数字末n位数字为0560能被10整除被其他合数整除的数字将该合数进行因数分解，能

5、同时被分解后的互质因数整除被28整除的数字，需同时被4和7整除。3、核心知识使用详解(1)三个连续的自然数之和(积)能被3整除。(2)1能整除任何整数，0能被任何非零整数整除。2.公约数与公倍数问题在公务员的考试中，公约数与公倍数问题考查点只有两种类型。无论生活场景如何改变，同学只耍牢牢把握这两种类型，就能轻松搞定公约数与公倍数问题。核心点拨1•题型简介(1)约数与倍数若数a能被b整除，则称数a为数b的倍数，数b为数a的约数。其中，一个数的最小约数是1,最大约数是它本身。(2)公约数与最大公约数几个自然数公有

6、的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数屮最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数。(1)公倍数与最小公倍数儿个自然数公有的倍数，叫做这儿个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数。考试题型一般是已知两个数，求它们的最大公约数或最小公倍数。核心知识2.核心知识(1)两个数最大公约数和最小公倍数一般采用短除法，即用共同的质因数连续去除，直到所得的商互质为止。A、把共同的质因数连乘起来，就是这两个数的最大公约数。B、把共同的质因数和各自独有的质因数连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。如：求

7、24、36的最大公约数与最小公倍数。24、36的最大公约数为其共同质因数的乘积，即2X2X3=12；24、36的最小公倍数为其共同质因数及独有质因数的乘积，即(2X2X3)X(2X3)二72。(2)三个数最大公约数和最小公倍数A、求取三个数的最大公约数吋，短除至三个数没有共同的因数(除1外)，然后把所有共同的质因数连乘起来。B、求取三个数的最小公倍数吋，短除到三个数两两互质，然后把共同的质因数和各自独有的质因数连乘起来。如：求24、36、90的最大公约数和最小公倍数。2.核心知识使用详解(1)两个数如果存在着

8、倍数关系，那么较小的数就是其最大公约数,较大的数就是其最小公倍数。(2)互质的两个数的最大公约数是1,最小公倍数是它们的乘积。(3)利用短除法求取三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意二者的区别：求取三个数的最大公约数时，只需短除到三个数没有共同的因数(除1外)即可；而求取三个数的最小公倍数时，需要短除到三个数两两互质为止。(4)多于三个数的最大公约数与最小公倍数的求法与三个数的求法和似。2.余数问