数量关系最后总结

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1、数量关系课程总结“排列组合问题”、“几何问题”、“最值问题”、比例问题、行程问题、盈亏问题、植树问题一、排列组合问题排列组合问题是数学运算中为数不多的高中数学知识点，也成为了必考内容，主要考查的是排列组合的两个公式（）和两个原理（加法原理、乘法原理）。1（国家2010-46）某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？（）A．7B．9C．10D．12【答案】C.排列组合问题。对于三个部门发放到的材料份数，可分为三种情况：①9、9、12，有3种方法；②9、10、11，有6种方法

2、；③10、10、10，有1种方法。总计有3+6+1=10种方法。2(国家2008-57)一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？()A．20B．12C．6D．4【答案】A。排列组合问题。将2个新节目安排进来一共分两步：先插进第一个节目，有4个空，所以有4种安排方法；再插进第二个节目，有5个空，所以有5种安排方法。分步用乘法原理得到总共有4×5=20种安排方法。二、最值问题最值问题一般为题目中出现“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”

3、、“最高”、“最低”等字样，题目较抽象，难度较大。解答此类题型的方法为“极端分析法”就是构造符合条件的数值。1(国家2010-55)某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？（）A．88B．89C．90D．91【答案】B。最值问题。20人总共失分（100-88）×20=240，由及格率为95%知只有1人不及格。要使第十名失分尽量多（得分尽量低），可使前9名失分尽量少，设分别失分0，1，…，8分。而从第11名至第

4、19名亦是失分尽量少，设第10名、第11名…第19名分别失分x，x+1，x+2，…，x+9，则可得（0+1+…+8）+[x+（x+1）+(x+2)+…(x+9)]+41≤240，解得x最大为11，即第10名最少得分89分。2(国家2009-118)100个人参加7个活动，每人只能参加一个活动，并且每个活动的参加人数都不一样，那么参加人数第四多的活动最多有多少人?()A．22B．21C．24D．2314【答案】A。最值问题。要使第四名的活动最多，则前三名要尽量的少，又因每项活动参加的人数都不一样，那么，前三名人数分别为1，2，3。

5、设第四名的人数为x人，则有：1+2+3+x+（x+1）+（x+2）+（x+3）＝100，解得x＝22，所以，参加人数第四名的活动最多有22人参加。3(国家2008-56)共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1－5题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？（）A．30B．55C．70D．74【答案】C。最值问题。1-5题分别错了20、8、14、22、26道，加起来（注意利用凑整法速算）为90。题目问“至少有多少人能通过这次考试”，所以

6、我们应该让更多的人不及格，因此这90错题分配的时候应该尽量每3道分给一个人，即可保证一个人不及格，那么90道错题一共可以分给最多30个人，让这30个人不及格，所以及格的人最少的情况下是70人。尾数观察法1、425＋683＋544＋828的值是()。　　A.2488  B.2486  C.2484  D.2480凑整法1、99×48的值是()A.4752  B.4652 C.4762D.4862比例分配问题1、一所学校一、二、三年级学生总人数为450人，三个年级的学生比例为2∶3∶4，问学生人数最多的年级有多少人？()　　A.10

7、0  B.150   C.200  D.250【解答】答案为C。解答这种题，可以把总数看做包括了2+3+4=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。路程问题1、某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里？()　　A.15   B.25 　C.35   D.45　　【解答】答案为B。全程的中点即为全程的2.5/5处，离2/5处为0.5/5，这段路有2.5公里，因此很快可以算出全程为25公里。工程问题1、一件工程，甲队单独做，15天完成；乙队单独做，10天完成。两

8、队合作，几天可以完成？()　　A.5天 B.6天 C.7.5天 D.8天　　【解答】答案为B。此题是一道工程问题。工程问题一般的数量关系及结构是：　　工作总量÷工作效率=工作时间　　可以把全工程看做“1”，工作要n天完成推知其工作效率为1/n,两组共同完成的工作