江西渝州科技职业学院专科组C邱家恒王臣杰吴平指导教师数模组

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1、C题企业退休职工养老金制度的改革摘要近30年来我国经济发展迅速，人口急剧增长，伴随着人口的增加和人口老龄化问题的加重，养老保险已成为当今社会不得不加以关注的问题。针对这一现象，山东省某企业欲进行养老金制度的完善与改进，本文就该企业养老金制度完善过程中岀现的问题建立了四个相应的数学模型。模型一：关于预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资问题。首先，对附件中山东省职工历年平均工资数据进行分析处理。其次，为使预测出的数据更为精确,分别采用了三种方案进行预测。通过对比，得出第三种方案（即S型回归曲线模型），预测出的误差最小，数据最为精确，此时，

2、预测得到的最大误差为17.05%o最后，采用第三种方案来预测岀2011年至2035年职工的年平均工资（注：2035年的平均工资为390145元）年份20112012201320142015201620172018工资3628841145466055273159587672417575985207年份20192020202120222023202420252026工资95650107145119742133479148380164451181676200015年份20272028202920302031203220332034工资21940323974

3、5260922282788305176327900350763373564模型二：关于计算各情况下的替代率问题。首先，根据附表中的数据，计算出2009年该企业各年龄段职工的缴费指数，画岀各年龄段与缴费指数的关系图，由图像可知，后三个年龄段与该企业平均工资呈负线性相关关系。其次，运用灰色预测法预测出职工在60〜64岁时的平均工资，同时求解出木年龄段的缴费指数。然后，结合附件中给出的养老金计算公式，求出职工刚退休吋的养老金（每个月基础养老金与个人账户养老金之和），其占退休前一年工资的比例即为替代率，结果如下起止年龄30—5530—6030—6540—55

4、40—6040—65替代率34.6%42.91%54.56%22.78%30.43%39.76%模型三：关于养老保险金的缺口情况及何时达到收支平衡的问题。首先，根据题目中的已知条件，结合问题二中求出的数据，运用MATLAB软件，求得当该企业职工自2000年起从30岁开始缴养老保险、75岁死亡吋，求得30—55岁在第125个月出现缺口，即在66岁时养老保险基金达到平衡，此时缺口总额为1443728.4168元；30—60岁时在第146个月出现缺口，即在73岁时养老保险基金达到平衡，缺口总额为636379.3536元；30—65岁时未岀现缺口，保险公司盈

5、利1163027.2769元。模型四：关于为完成目标替代率58.5%和维持养老保险基金收支平衡的问题。需采用4种措施，即在各条件不变的情况下，分别提高个人账户缴费率、提高企业职工退休年龄、下调企业职工缴费年龄和缺口由国家财政负担等措施解决问题。第四种措施，建立在前三种措施之上，如果在前三种措施中有能使养老保险基金维持收支平衡的，则不再需要第四种措施，如果没有，需要用第四种措施来调整，使养老保险基金维持收支平衡。最后，选取上海市职工的平均工资数据进行假设检验，并对模型进行了评价与推广,保证了模型的有效可行。关键词：S型回归曲线缴费指数替代率收支平衡MA

6、TLAB软件缺口总额1问题重述1.1已知信息1.养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基木生活需要。1.我国企业职工基木养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。2.退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础

7、养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。3.养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。4.个人账户储存额以银行当吋公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%o5.养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。6.现在我国

8、养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会