机械测试基础

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1、第4次课授课学时2教案完成时间：2013年第二学期章、节第一章第三节主要内容非周期信号与连续频谱分析目的与要求1）知识目标（1）掌握非周期信号的频谱分析（傅立叶变换）方法、非周期函数频谱图的画法；（2）了解周期函数与非周期函数展开式、频谱图的区别和联系、傅立叶变换的性质。2）技能目标掌握非周期信号的频谱分析（傅立叶变换）方法、非周期函数频谱图的画法。3）态度目标（情感目标）使学生熟练掌握非周期信号的频谱分析（傅立叶变换）方法、非周期函数频谱图的画法。点与点重一难重点：掌握非周期信号的频谱分析（傅立叶变换）方法、非周期函数频谱图的画法。难点：掌握非周期信号的频谱分析（傅立叶变换）方法、非周期

2、函数频谱图的画法。教学方法与手段①教学方法：讲授法、谈论法（问答法）、课堂讨论法、练习法、问题法、探究法。②教学手段：多媒体。一、非周期信号的频谱分析非周期信号可以看作为周期是无穷大的周期信号，从这一思想出发，可以在周期信号频谱分析的基础上研究非周期信号的频谱分析。在例2-4屮讨论矩形脉冲信号的频谱时，我们己经指出,当書不变而增大周期兀时，随着绻的增大,谱线将越来越密，同时谱线的幅度将越來越小。如果绻趋于无穷大，则周期矩形脉冲信号将演变成非周期的矩形脉冲信号,我们可以预料，此吋谱线会无限密集而演变成连续的频谱，但与此同吋，谱线的幅度将趋于零而变成无穷小量。为了避免在一系列无穷小量中讨论频谱

3、关系，我们考虑绻这一物理量，由于绻因子的存在，克服了血对"（“％）的影响。这时有%,即%x皿）含有单位角频率所具有的复频谱的物理意义，故称为频谱密度函数，简称为频谱。（一）从傅立叶级数到傅立叶变换现在我们按上述思想建立非周期信号的频谱表示。考虑如图2・30（a）所示的一个一般的非周期信号”°），它具有有限持续期，即#1＞玉时，=°o从这个非周期信号出发，构造一个周期信号録），使純）是牝）进行周期为绻的周期性延拓的结果，如图2・30（b）所示。x（f）尤（f）（a）（b）图2・30（a）非周期信号x©（b）rhX®周期性延拓构成的周期信号无®对于周期信号空®，可以展开成指数形式的傅立叶级数9

4、做）=E畑0）严(2-59)-to其中1芒,并且由于在区间22内爲左(5)訂即(少沁也P(2-60)为绻T8时，錢)Tx(f),龙3®)TXgJ,%—血，料矶T。(连续量),恥血％)成为连续的频谱密度函数，记为*9),式(2-60)变为X(C)=I"xW叫t(2-61)而(2・59)式变为gx(f)=lim£左3®))尹"I一=limJJjTg9J!——CD显然有牝)=—rx如叫①(2-62)2兀」中式(2-61)和式(2-62)构成了傅立叶变换对，通常表示成占(£)]=X(e)聞肌)]*或F比)OX(e)其中式(2-61)为傅立叶变换式，它将连续时间惭数X©变换为频率的连续函数*(e),

5、因此*9)称为比)的傅立叶变换。如前所述，*9)是频谱密度函数，为一复函数，即X(e)=

6、X(e)严)，其模凶(刨称为幅度频谱，幅角恥)称为相位频谱，它在频域描述了信号的基本特征，因而是非周期信号进行频域分析的理论依据和最基本的公式。而式(2・62)为傅立叶反变换式，它把连续频率函数*9)变换为连续时间函数牝)，表明一个非周期信号是rti频率为无限密集,幅严瞬等于无限小的无限多的复指数信号0"线性组合而成。式(2-62)也可以写成三角形式「X(e)严伽=亠「世(e)

7、/【F3Re由于

8、X(0)

9、是q的偶函数，是e的奇函数，故上式的第一个积分的被积函数是&的偶函数，第二个积分的被积函数是e的

10、奇函数，因此有表明一个非周期信号包含了频率从零到无限人的一切频率的余弦分量，而各分量的振幅兀是无穷小量，因此与周期信号不同，其频谱不能用幅度表示，而用频谱密度函数来表示，对以看作为单位频率的振幅。上面傅立叶变换的推导是由傅立叶级数演变来的，可以预料，一个函数X©的傅立叶变换是否存在应该看它是否满足狄里赫利条件，现在重新列出任意非周期函数”0)存在傅立叶变换X(G)的狄里赫利条件如下：(1)X©在无限区间内是绝対可积的，即(1)在任意有限区间内，只有有限个不连续点，在这些点上函数取有限值。(2)在任意有限区间内，X©只有有限个极大值和极小值。值得注意的是，上述条件只是充分条件，后面将会看到，

11、倘若在变换中可以引入冲激函数或极限处理，那么在一个无限区间内不绝对可积的信号也可以认为具有傅立叶变换。(二)常见非奇异信号的频谱1.矩形脉冲信号图2-31(a)的矩形脉冲信号表示为典)=?oH>-其中，应为脉冲幅度，習为脉冲宽度。由式(2-61)可求出其傅立叶变换为X(e)=■g-cog®尹说必=.e旷沖必——2E・——sin(2-64)因为X（e）为一实函数，通常可用一条X（e）曲线同吋表示幅度频谱和相位频谱，如图2