杆的模型研究及受力情况分析

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1、杆的模型应用及受力情况分析彭兆光江苏省苏州市笫一中学215006中学物理研究问题的思想方法，虽然在课木中没冇明确指出，但它已经渗透到各部分内容的叙述中，只要留心就会发现这样的事实，物理学研究问题时，往往先从大量的事实中，抽象出它们的化身理想化模型（如描述物体的有：质点、点电荷等；描述运动的有：匀变速点线运动、匀速圆周运动、简諧振动等：描述过程的有：弹性碰撞、等温变化、等幅振荡等；描述状态的有I热学小的平衡状态、电学屮的静电平衡等；描述器件的有：如单摆、理想电表、理想变压器等……），再对模型进行研究，得出有关的定义、概念、规律等知识，最后用这些规律性的知识去解决

2、问题，这就是屮学物理研究问题的基本方法。即从实际问题分析总紈御‘‘A模型吓御；A规律⑥嘶决A实际问题。因此，在解决实际问题时，能否全而的掌握已经学过的模型（条件、范围、意义等）,是否能从问题所设定的情境中恰当地确认模型、正确地建立模型、熟练地应川模型是解决问题的关键。物理学中杆是很常见的。由于杆在实际中往往起到传递力和力矩的作用，它受到的可能是压力、拉力，有时可能是切力。其方向町能沿杆的方向，也可能和杆有一定的夹角。正是因为这样，实际中在没有明确给出杆的质虽的情况下，我们通常将杆简化为：没有质虽:，不考虑粗细及形变的轻质细杆，即轻质细杆模型。但实际问题是复杂的

3、，在有些情况卜-只能将杆简化为：没有质量、没有形变，但必须考虑粗细的轻质粗杆，即轻质粗杆模型。对杆的这两种模型來说，无论杆受力怎样，运动状态如何，总有：其合力为零；力矩的代数和为零，这是分析轻质杆受力问题的依据。现举例分析两种模型的应用。例1・小车上有轻质杆支架，B端固定一质量为m的小球，ADC端为饺链，D为AB的中点，CB两点在同一水平线上，如图1所示，则1）当小车静止时,球和CD杆对'AB杆的作用力各多大？2）当小车以加速度a向左运动时，球和CD杆对AB^・的作用力又怎样？分析：1）当小午静止时，系统平衡，耍分析小球和CD杆对AB杆的作用力，必须先分析小球

4、和CD杆的受力情况。以小球为研究対象：受力如图la,这时有F]=mg,即小球给AB杆的作用力大小为mg,方向竖直向下。以CD杆为研究对象：C端和D端各受一个力作用（CD为轻质细杆，不计杆的重力）而平衡，这两个力一定合力为零，介力矩为零。受力如图lb,其方向•定沿CD连线，大小相等，方向相反，与CD的形状无关。因此AB杆受力如图lc,以A为轴，由XM=0得：F）ABsina图1图lcNiADsin(180°-2a)=0所以Ni4=mg/cos«2）当小车以加速度a向左运动时，以小球为研究对象，这时杆给小球的作用力既有竖直分量和mg平衡；乂有水平分量产生加速度a,

5、如图Id,冇F2=mtgB=a/gCD杆的受力故对AB杆,受力如图le为轴，由XM=0得：F2'ABsin（a一9）-N2ADsin（180°一2a）=0所以N?=m（gtga-a）/sina可见，当agtga时，0>a,CD杆中有拉力,沿CD方向，AB杆B端心'的反向延长线在ZABC内。例2.如图2所示，质量均为m的小球故将Fa分解为竖直分®FAy=mg-N,水平分量Fax=f，则：Fa=J/?

6、+（哗一NY=10a/5N方向与水平成tga=l/2同理，球受到AD杆D端的力过D、EABCD分别用轻质杆相连，AB=CD=2L,AC、BD、0E为细绳，且AC=BD=L,E为AB的中点，试求：BD剪断瞬时，0E绳内的张力？分析：因为杆为轻质杆,每个小球及杆的受力如图2a,下杆不受力（否则不能满足合力为冬，合力矩为零），而aia2a3—定相等（因为AC间绳不可伸长AE=BE）由此可得方程:mg+T1一N

7、=maN2—mg=maMg—T

8、=man1l=n2l解得：Ni=N2=4mg/3所以T=Ni+N2=8mg/333=maN）AC▲图2“N2两点，受力如图3b

9、。Fd方向与水平成45。角。仔细分析球的受力情况就会发现存在严重的问体，球受力不满足平衡条件。对球无论Fd的大小怎样，要竖直方向平衡，则水平方向不平N图3b衡；要水平方向平衡，则竖直方向不半衡。Vic‘vmgmga?②③④例3、质量为m=6kg半径为R的球B,固定在少半径等长的轻杆AD的一端，另一端可绕A转动,球搁在放置于水平地血的物体C上，此杆水平，如图3,球与物休间的动摩擦因数卩=0.4,将物体从球下匀速向右抽出，则杆的两端受到的力如何？（g=10m/s2）分析：杆球受力情况如图3a,杆球受力可转化为三个共点力,Fa必过A、E两点，杆球受力情况如图3a,以

10、为A转动轴尸人》M=0得方程：xmg2