材料力学（Ⅱ）复习指导（5月17日）

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1、本复习资料仅用于本人教授的2008级相应班级，本人不能保证复习资料的严密和完整，仅阅读本复习资料，或无助于应付各种考试!请勿外传，谢谢合作!M.Z.NingCSU2010年5月第12章弯曲的几个补充问题§12.1非对称弯曲•非对称弯曲又称斜弯曲，指受弯梁无纵向对称面，或者虽有纵向对称面，但载荷并不在这个平面内的情况。二记法三规律Z图中M八My和&均为正方向右截面•非对称弯曲时，梁横截面上的正应力为:(T=其中：M:——表示形心主惯性平面Oxy平面内的弯矩;My——表示形心主惯性平面0恋平面内的弯矩;中性轴的位申:可由下式计算:•一个非对称弯曲问题

2、，如果事先已经确定好了如上图所示坐标系（即形心主惯性平面已经找到），那么这个非对称弯曲问题可以分解为O小和O战平面内的平面弯曲问题，原问题的解答（指内力、应力、变形和应变）即为上述两个平面弯曲问题解答的叠加（矢量叠加）。这也就是说，实际上可以按照组合变形问题来求解。理论方法五重要习•教材6页例题12.2;•教材20、21页习题12.1、12.2（a）（b）（c）问、12.3、12.4；•练习册《组合变形》选择题1小题，填空题1小题（a）、（b）问，计算题1、5小题。§12.2开口薄壁杆件的切应力弯曲中心一概念•开口薄壁杆件•切应力流指由板轧制或拼

3、接而成的杆件，横截面形状为单连通区域，有开口。指受弯开口薄壁杆件横截面上的所有弯曲切应力。由于切应力沿着横截面的壁厚中线方向，就像管道中的流体，切应力流只是一种形像的说法。•弯曲中心二记法三规律又称剪切中心或弯心，指开口薄壁杆件横截面上的一个特定点，当外力作用线通过这一个点时，杆件将仅出现弯曲变形，而不发生扭转变形。•对受弯的开口薄壁杆件，若横向力作用平面在非对称面的形心主惯性平面上，或在该平面上有分量，则杆件将发生扭转变形。•在不考虑扭转变形，仅考虑弯曲变形的情况下，设横向力平行于y轴，平面为形心主惯性平面，受弯开口薄壁杆件横截面上的弯曲切应力

4、（不包括扭转产生的切应力）为：1.8其中：FSy——表示平行于y轴的横向剪力；S；——表示从计算点开始，y轴正方向一侧的部分横截面面积对z轴的静矩；j——壁厚。•往往弯曲中心与形心不在同一个位置上。•通过弯曲中心的剪力对横截面上任意一个点的矩，应等于横截面上弯曲切应力流对同一点的矩的总和（或积分），即：dA其中：r——任意取定的一个点，至切应力计算点的距离；az——任意取定的一个点至弯曲中心的距离。其它符号涵义同前。•弯曲中心的位置与剪力无关，只与横截面的形状有关。•弯曲中心必在横截面的对称轴上。•对由多个狭长矩形交于同一点的横截面，弯曲中心即是

5、交点。四理论方法（实在搞不懂的话就算了!）•对某受弯开口薄壁杆件横截面上弯曲切应力流进行力系简化，若简化中心正好取在弯曲中心，则力系简化的结果为一个力，该力在数值上与剪力相等，方向与剪力一致。•由于开口薄壁杆件在纵向对称面内受横力弯曲时，弯曲切应力流的简化中心只有取在横截面的对称轴上时才不会出现主矩，因此，弯曲中心必在横截面的对称轴上。•对由多个狭长矩形交于同一点的横截面，由于切应力流构成的力系往交点简化时主矩为0,应此弯曲中心即是交点。五重要习题教材21页习题12.2（d）（e）（f）问；（《v材料力学（刘鸿文编第四版）＞习题详解》上（d）问的

6、答案是错的!）•教材24页习题12.12;•练习册《弯曲应力》选择题2小题;练习册《组合变形》填空题1小题（c）问。第13章能量方法§13.1概述指与外力做功和变形能有关的原理。由于弹性固体受外力作用变形之后，存在恢复变形前的形状的趋势，应变能指弹性固体内储存的与恢复变形前形状有关的能量。二记法•应变能——匕•外力做功——W三规律•弹性固体受外力作用变形之后，有如下关系:§13.2杆件应变能的计算一概念•广义力•广义位移指力或力偶。指位移或转角。广义位移具体是位移还是转角，取决于对应的广义力是力还是力偶。二记法规律线弹性材料的简单杆件在简单外力作

7、用下的应变能为:F2/2EAtensionorcompressionT2!2G/ptorsionM2l[2EIbending相应的微分形式和积分形式分别为:F2dx2EA.T2dxdV.显2GIpM2dx、2EI线弹性材料的结构（或构件）内一确定点的应变能密度是一个确定的量，不随坐标的变换而变化，其数值为：（第7章已经说明!）111111111儿；=-S+-6®.+-S+-+-7“+~*2+-g•设作用于线弹性材料的结构（或构件）上的一个广义力为F,相应的广义位移为则该结构（或构件）由于这一个广义力引起的应变能为：y=W=-FJ£2•由于应变能与

8、广义力或广义位移之间的关系不是线性关系（对于线弹性结构或构件为二次关系），因此，应变能与广义力或广义位移之间不满足叠加原理。对于微单元体