方法指导典藏

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1、—、列表分析，其义自见二、排列组合三、约数与倍数四、巧译密码五、约瑟芬抽杀问题一、列表分析，其义自见在解题中，我们经常遇到一些题目条件比较多，一时难以发现各个条件之间的关系，也找不准解题的突破口。通过列表分析，可以把条件有序的呈现出来，便于我们观察比较，去叶存干，理清关系，可以收到异想不到的效果。1、列表求比。一个圆柱和一个圆锥的底面积比为2：3，体积比为1：2，这个圆柱和圆锥的高之比为多少？解：这里只告诉我们底面积和体积比，不知道具体的数量。所以通过列表求出圆柱和圆锥高的份数，最后求出它们高的比。圆柱：圆锥体积比：1:2底面积比：2:3咼比：(14-2):(2X3H-3)二1：42、

2、列表还原有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶來了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿來一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿來一半。哥哥不让，弟弟只好又给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？解：我们可以先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”。哥哥挑（26+2）4-2=14（块）,弟弟挑26-14=12（块）然后列表还原求出弟弟哥哥最初挑的块数。oToT口J戶J开始10189最后14弟弟16817123、列表找规律有一串数：5、8、13、21、34、55、89、144、233、377——其屮第一个数是5,第二个数是8,从第三个数起

3、，每个数恰好是前两个数的和。那么在这一串数屮，第1995个数被3除余数是多少？数581321345589144233377被3除的余数2210112022解：我们把每一个数及它的余数列表如下，从而找出这一列数余数的规律。从表屮分析得出，我们只要把前两个数分别被3除所得余数相加，然后再除以3,所得余数就是后一个数的余数。通过观察发现，余数每8个数重复一次2、2、1、0、1、1、2、0、……所以第1995个数被3除的余数是19954-8=249……3（即余数为1）o4、列表分类有红球和门球共300个，有100个纸盒，每个纸盒放3个球。其中只有一个门球的有27盒,放2个或3个红球的有42盒，

4、放3个门球和3个红球的盒数相等。（1）只放一个红球的有多少盒？有多少个白球？解：因为每个纸盒都放3个球，所以按每盒所放白球个数，把纸盒总数分成四类列表如下图。根据题意分析，表中第二类放1个口球纸盒个数是27,因为放2个或3个红球有42盒，即放1个或0个白球数是42盒，所以0个的白球盒有42-27=15。又因为放3个红球（0个口球）和3个口球盒数同样多，第四类口球盒数为15个，那么第三类只放两个白球纸盒数为100-15-27-15=43（个）。类别放白球个数纸盒只数—015二127三243四315从表屮可清楚看岀，300个球屮白球有0X15+1X27+2X43+3X15=158（4）。而

5、只放一个红球的盒数等于只放两个白球的盒数（43盒）5、列表推理在一次数学竞赛中甲、乙、丙、丁、戊五位同学获得前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次情况。甲说：乙第3名，内第5名；乙说：戊第4名，丁第5名；丙说：甲笫1名，戊第4名；丁说：丙笫1名，乙第2名；戊说：甲第3名，丁第4名；老师说：每个名次都有人猜对。现将各位同学猜名次情况列表如下：12345甲乙丙乙戊T丙甲戊T丙乙戊甲T根据每个名次都有人猜对，从表中第2列只有乙可知，第2名是乙；从第3列中推出甲是第3名，依次推理得到丙是第1名，丁是第5名，戊是第4名。列表分析，有利于我们理清条件，化繁为简；突出思路，优化策略；让学生在解题

6、屮培养思维的有序性、深刻性和独创性二、排列组合1、小梅有15块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？A60B80C120D13014-c(6,3)+c(8,2)+c(10,1)+1=601表示的是5天3颗。C(6,3)表示是4天。15-4*2=7个，然后就是所谓的插空了。其他的同理。完完完完完吃吃1;吃吃吃XIX⑴-XI-XI-XI12C3451种,假设先每天先吃2颗，剩11颗，10个空，每天至少吃1颗则为，同样假设先每天吃2颗，剩下9颗，8个空,C82；，同上6个空，C63；,C44o2、有6级台阶，我从下向上走，若每次只能跨一级或两级，我走上去有几种不同走法？

7、这是个排列组合问题。解题方法是：每次都跨一级：1种有一次跨两级：C51=5种有两次跨两级：C42=6种有三次跨两级：C33=1种1+5+6+1=13种3、6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？解析：按照题意，显然杲2个球畝:到其中一个盒子，另外4个球分别畝到4个盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的4个球分别捷列诙到5个盒子中，故方法数是碟a凑元素插板法(