2015考研线性代数必须熟记的结论

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1、考试点——精品海量高清考研视频课程在线互动学习大课堂观看精彩视频课程，请点击www.kaoshidian.com1、行列式2n1.n行列式共有n个元素，展开后有n!项，可分解为2行列式；2.代数余子式的性质：①、A和a的大小无关；ijiijjijiijj②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A；ijiij+jij+3.代数余子式和余子式的关系：Mij=(−1)AijAij=−(1)Mij4.设n行列式D：nnnnn(n−1)将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D，则D=(1)−2D；11nnn(n−1)将D顺时

2、针或逆时针旋转90�，所得行列式为D，则D=(1)−2D；22将D主对角线翻转后（转置），所得行列式为D，则D=D；33将D主副角线翻转后，所得行列式为D，则D=D；445.行列式的重要公式：①、主对角行列式：主对角元素的乘积；nnnnn(n−1)②、副对角行列式：副对角元素的乘积×−(1)2；③、上、下三角行列式（◥=◣）：主对角元素的乘积；nnnnn(n−1)④、◤和◢：副对角元素的乘积×−(1)2；AAOOACCAOAmnmmnin⑤、拉普拉斯展开式：==AB、==−(1)ABCBOBBOBC⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；⑦、特征值；nnknk−6.对于n阶行列式A

3、，恒有：λE−A=λ+∑(−1)Skλ，其中Sk为k阶主子式；k=17.证明A=0的方法：①、A=−A；②、反证法；③、构造齐次方程组AxAAxx=0，证明其有非零解；④、利用秩，证明rArrA(A)

4、互动学习大课堂观看精彩视频课程，请点击www.kaoshidian.com⇔A的特征值全不为0；T⇔AA是正定矩阵；n⇔A的行（列）向量组是R的一组基；n⇔A是R中某两组基的过渡矩阵；**2.对于n阶矩阵A：AA=AA=AE无条件恒成立；−1**−1−1TT−1*TT*3.(A)=(A)(A)=(A)(A)=(A)TTT***−1−1−1(AB)=BA(AB)=BA(AB)=BA4.矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；5.关于分块矩阵的重要结论，其中均A、B可逆：⎛A1⎞⎜⎟=⎜A2⎟若A，则：⎜⋱⎟⎜⎟⎝As⎠Ⅰ、A=AA⋯A；12s−1⎛A⎞1⎜−1⎟−

5、1⎜A2⎟Ⅱ、A=；⎜⋱⎟⎜⎟⎜A−1⎟⎝s⎠⎛AO⎞−1⎛A−1O⎞②、⎜⎟=⎜⎟；（主对角分块）−1⎝OB⎠⎝OB⎠⎛OA⎞−1⎛OB−1⎞③、⎜⎟=⎜⎟；（副对角分块）−1⎝BO⎠⎝AO⎠⎛AC⎞−1⎛A−1−ACB−1−1⎞④、⎜⎟=⎜⎟；（拉普拉斯）−1⎝OB⎠⎝OB⎠⎛AO⎞−1⎛A−1O⎞⑤、⎜⎟=⎜⎟；（拉普拉斯）−1−1−1⎝CB⎠⎝−BCAB⎠3、矩阵的初等变换与线性方程组⎛ErO⎞1.一个mn×矩阵A，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：F=⎜⎟；⎝OO⎠mn×等价类：所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；对

6、于同型矩阵A、B，若rA()=rB()⇔A∼B；2.行最简形矩阵：①、只能通过初等行变换获得；②、每行首个非0元素必须为1；③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；3.初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）r−11、若(AE,)∼(EX,)，则A可逆，且X=A；c−1−1②、对矩阵(,)AB做初等行变化，当A变为E时，B就变成AB，即：(,)AB∼(,EAB)；r−1③、求解线形方程组：对于n个未知数n个方程Ax=b，如果(,)(,)Ab∼Ex，则A可逆，且x=Ab；4.初等矩阵和对角矩阵的概念：①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩

7、阵、右乘为初等列矩阵；免费下载更多资料，请点击http://bbs.kaoshidian.com考试点——精品海量高清考研视频课程在线互动学习大课堂观看精彩视频课程，请点击www.kaoshidian.com⎛λ1⎞⎜⎟Λ=⎜λ2⎟②、，左乘矩阵A，λ乘A的各行元素；右乘，λ乘A的各列元素；ii⎜⋱⎟⎜⎟⎝λn⎠−1⎛1⎞⎛1⎞③、对调两行或两列，符号−1⎜⎟⎜⎟Eij(,)，且Eij(,)=Eij(,)，例如：1=1；⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝1⎠⎝1⎠−1⎛1