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1、模糊数学孙舒杨Email.sysun@jlu.edu.cn1吉林大学计算机科学与技术学院课程设置学时：32学分：2考试形式：考察（五分制）出席情况作业情况；结课考察；2吉林大学计算机科学与技术学院教材使用教材杨纶标，高英仪.《模糊数学原理及应用》（第四版），华南理工大学出版社，2006.参考教材罗承忠.《模糊集引论》(上册)，北京师范大学出版社，2005.3吉林大学计算机科学与技术学院公共邮箱课件、资料mohushuxue@gmail.com密码：fuzzysets请同学不要修改密码，谢谢！4吉林大学计算机科学与技术学院讨论Whyarewehere?5吉林大学计算机科学与技术学院概
2、念、内涵、外延概念：青菜内涵：一种植物，绿色，一般叶子直立，可食用外延：卷筒青、芥菜、上海青、芥兰、红薯叶、葱等等等等6吉林大学计算机科学与技术学院概念、内涵、外延任何一个概念都是用词语表现的，概念的词语表现叫做名称每一个概念都有一定的外延和内涵概念的外延就是适合这个概念的一切对象的范围概念的内涵就是这个概念所反映的对象的本质属性的总和7吉林大学计算机科学与技术学院概念与集合概念可以用集合来表示我们讨论具体问题时，要有论域（议题限制在一定范围内）例如：在论域“人”上，讨论概念“男子”8吉林大学计算机科学与技术学院概念与集合从集合“人”中挑出所有男子，构成一个子集AA是概念“男子”的
3、外延是概念“男子”的集合表现概念可以用集合来表示9吉林大学计算机科学与技术学院概念与集合给定论域X，设a为X上一概念，其外延是X的一个子集A，对于X中任一元素x来说，10吉林大学计算机科学与技术学院经典集合论经典集合论中，元素x与集合A的关系是什么？x属于集合Ax不属于集合A元素x与概念a的关系是什么？x符合概念ax不符合概念a11吉林大学计算机科学与技术学院集合与特征函数经典集合论中，给定论域X，子集A可由其特征函数XA(x)来唯一确定特征函数是论域X到{0,1}上的一个映射：12吉林大学计算机科学与技术学院特征函数—隶属程度XA(x)指明x对A的隶属程度隶属程度只有两个值：0，
4、1经典集合只能表示“非此即彼”的确切概念13吉林大学计算机科学与技术学院非此即彼？现实世界中的很多概念具有模糊性例：概念“高个子”1.75米以上？1.74米以上？模糊性：客观事物差异的中间过渡中的不分明性，难以划定界限。非此即彼？亦此亦彼，模糊概念14吉林大学计算机科学与技术学院模糊概念源自于实践模糊概念（现象）无处不在薄、厚；高、矮；强、弱；中雨、大雨、暴雨、大暴雨；15吉林大学计算机科学与技术学院如何亦此亦彼？经典子集的隶属程度只能取0或1如何亦此亦彼？打破这个限制表现“亦此亦彼”的模糊概念16吉林大学计算机科学与技术学院开山之作1965年,美国控制论专家L.A.Zadeh发表
5、开创性论文“FuzzySets”[1]，标志模糊数学的诞生17吉林大学计算机科学与技术学院什么是模糊数学？用数学方法研究和处理具有模糊性的现象理论基础模糊集合论18吉林大学计算机科学与技术学院第一章模糊集合的基本概念19吉林大学计算机科学与技术学院1-1模糊子集与隶属函数20吉林大学计算机科学与技术学院经典集合与模糊集合经典集合——特征函数刻画模糊集合——隶属函数刻画隶属函数是将特征函数的值域从{0，1}推广到[0，1]21吉林大学计算机科学与技术学院模糊子集与隶属函数的定义定义：给出映射μA：X[0,1]，x
6、μA(x)，我们说μA确定一个X的模糊子集A，μA称为A的隶属函数
7、，μA(x)表示x隶属于模糊子集A的程度，称为x对A的隶属度。22吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合vs.普通集合模糊集合A由隶属函数μA刻画普通集合A由特征函数XA刻画Question.什么时候模糊集合退化成普通集合？23吉林大学计算机科学与技术学院1-2模糊子集的表示方法24吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合的表示方法论域论域——有限集例如：X={x1,x2,x3,x4,,x5}论域——无限集例如：X=[0,100]25吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合表示方法（有限论域）有限论域X={x1,x2,…,xn}设X上的模糊子集A的隶属函数为μA，μi=μA(xi)模糊子集A
8、如何表示？三种表示方法26吉林大学计算机科学与技术学院表示方法1“查德记法”：模糊子集A记作A=∑i=1nμi/xi27吉林大学计算机科学与技术学院例子（有限论域）例.论域={BillGates,GeorgewalkerBush,AlbertEinstein,MichaelJosephJackson,StevenAllanSpielberg}模糊概念：“smart”smart程度：0.85，0.75，0.98，0.30，0.6028吉林大学计算机科学与技术学院模糊集合
