第6讲DEA模型

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1、第六讲多目标决策之:数据包络分析(DEA)分析一、多目标决策问题实例干部评估－德、才兼备教师晋升－教学数量、质量、科研成果购买冰箱－价格、质量、耗电、品牌等球员选择－技术、体能、经验、心理找对象－容貌、学历、气质、家庭状况多目标决策的基本概念二、多目标决策问题特点决策目标多于一个目标间存在不可公度性，即各个目标间没有统一的衡量标准，如大型水电开发方案决策问题中发电目标是多少度或多少电费，而环境改善目标无法折算成货币标准目标间的矛盾性，某个目标的改进必然导致另外某些目标的劣化。三、多目标决策与单目标决策区别点评价与向量评价单目标

2、：方案dj←评价值f(dj)多目标：方案dj←评价向量(f1(dj)，f2(dj)…，fp(dj))决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对目标的偏好。四、多目标决策问题的分类多属性决策问题（MultiAttributedecisionmakingproblem)：决策变量是离散的，决策方案的数量是有限的，因此有时也称为有限方案多目标决策问题。多目标决策问题（Mulitiobjectivedecisionmakingproblem)：决策变量是连续的，决策方案为无限多，因此，有时也称为无限多方案多目标决策问题多准则决策问题（

3、Multicriteriondecisionmakingproblem),通常指多目标和多属性决策。国内用的比较混乱。国外一般用多准则决策.多目标决策相关术语属性：备选方案的特征、品质、性能参数目标：决策希望达到目的的标准准则：判断事务的标准，兼指属性和目标多目标决策解的概念单目标决策的解只有一种（绝对）最优解多目标决策的解有下面四种情况：绝对最优解劣解有效解(pereto解)弱有效解（weakefficientsolution）多目标问题的解为决策变量如对于求极大(max)型，其各种解定义如下：绝对最优解：若对于任意的X，都

4、有F（X*）≥F(X)有效解：若不存在X，使得F（X*）≤F(X)弱有效解：若不存在X，使得F（X*)

5、ts）的输入或者输入不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes发表了一篇重要论文：“Measuringtheefficiencyofdecisionmakingunits”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲运筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据包络分析，其模型简称C2R模型。该模型用以

6、评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。DEA是应用数学规划模型来评价具有多个输入和多个输出的“部门”或“单位”的相对有效性的。根据各DMU的观察数据判断其是否有效，本质上是判断DMU是否位于生产可能集的“前沿面”上。应用DEA方法和模型可以确定生产前沿面的结构，因此又可以将DEA看作是一种非参数的统计估计方法。特别当DEA被用来研究多输入、多输出的生产函数理论时，由于不需要预先估计参数，因而在避免主观因素和简化算法、减少误差等方面有着巨大的优越性。数据包络分析(即DEA)也可以看作是一种统计分析的新方法，它是根据一组

7、关于输入－输出的观察值来估计有效生产前沿面的。在有效性的评价方面，除了DEA方法以外，还有其它的一些方法，但是那些方法几乎仅限于单输出的情况。相比之下，DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的。并且，DEA方法不仅可以用线性规划来判断决策单元对应的点是否位于有效生产前沿面上，同时又可获得许多有用的管理信息。因此，它比其它的一些方法（包括采用统计的方法）优越，用处也更广泛。DEA也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，

8、新厂相对于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚至可以用来进行政策评价．特别值得指出的是，DEA方法是纯技术性的，与市场（价格）可以无关。只需要区分投入与产出，不需要对指标进行无量纲化处理，可以直接进行技术效率与规模效率的分析而无须再定义一个特殊的函数形式，而且对样本数量的