运用转化思想巧求阴影面积

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1、运用转化思想巧求阴影面积运川转化思想巧求阴影面积“转化思想”是屮学数学屮一种重要的数学思想，将未知转化为已知，将复杂转化为简单,.通过转化，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单•而在求与圆冇关的阴影部分的而积时，通常是将阴影部分的而积转化为圆、扇形、三角形而积的和或差.现就2008年中考题精选几例解析如下，供同学们参考：例1（2008T西桂林）两同心圆，大圆半径为3,小圆半径为1,则阴影部分血积为分析木例涉及到同心圆的概念、圆环而积的计算方法.求岀圆坏的而积，即大圆的而积减去小鬪的而积，S闘环R2r29

2、8・将阴影部分的而积转化为闘环而积的一半.解4例2（2008湖北孝感）RtAABC»

3、',C90,AC8,BC6,两等圆OA,OB外切，那么图屮两个扇形（即阴影部分）的面积Z和为（A.258C.2516D.2532分析此例综合考查了圆、扇形而积、勾股定理的知识以及转化的数学思想由勾股定理可求得AB-10,则两圆的半径为5,ZA+ZB=90,从而阴影部分的面积可转化为半径为5,岡心角为90°的扇形的而积.解A例3（2008四川自贡）如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊R.那么，

4、小羊在草地上的最大活动区域的而积是（）A.132mB.2mC.mD.274m分析小羊在草地丄的最大活动区域的而积可转化为1个半径为5米，圆心角为90°的扇形和2个半径为1米，圆心角为90°的扇形的面积之和（即图中）阴影部分的谢积）.-1-解B例4（2008广西南宁）如图,RtAABC中,AC=8,BC=6,ZC=90°,分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（平方单位）分析阴影部分的面积可转化成以AC、BC为直径的两个半圆的血积加上RtAABC的血积再减去以AB为直径的半圆的面积，即S阴影=

5、18181AC=2221211BCACBC1812AB22AB22AC(AC2BC2221212ACBCBCAB)ACBC=ACBC解24点评由勾股定理可得ACBCAB例5（2008吉林长春）如图,在AABC中，BC=4,以点A为圆心,2为半径的0A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是OA±一点，且ZEPF二40°,贝U图中阴影部分的面积是（）A.49B.489C.849D.889分析ZEPF=40°,则ZEAF=80°,连AD,则AD丄BC,且AD二2阴影部分的面积可转化为AABC与扇形AEF的面积

6、Z差.S阴影SABCS扇形AEF124280236089BDB解B例6(2008江西南昌)如图，AB为00的直径，CDAB于点E,交00于点D,OFAC于点F.(1)请写出三条与BC冇关的正确结论；-2-(2)当D30,BC1时，求圆中阴影部分的而积分析连0C,圆中阴影部分的血积可转化为扇形OAC与AOAC的面积Z差.解(1)答案不唯一，只要正确合理均可.例如：①BCBD；②OF〃BC；③BCDA；④△BCEsAOAF；⑤BC@BC2CE2BE2；ABBE；⑦AABC是直角三角形；⑧ABCD是等腰三角形.（2）连

7、0C,则OCOA0B.30,・・・・・ZACB二90.ZA二ZD二30,则ZA0C二120.DAB为©0的直径，ACB90.00AB在RtAABC中，BC1,AAB=2,ACOFAC,・・・AF二CF.OFOAOB,・・・0F是AABC的中位线.12BC1312SAAOCACOF12124・S扇形AOCOA2S阴影S扇形AOCSAAOC-3-