高考数学归纳总结高考题型解题策略（精品）

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1、2010年高考数学冲刺复习——归纳总结高考题型解题策略（共分五大专题）专题一：三角与向量的交汇题型分析及解题策略【命题趋向】三角函数与平面的向量的综合主要体现为交汇型，在高考屮，主要出现在解答题的笫一个试题位置上，具难度屮等偏下，分值一般为12分，交汇性主要体现在：三角函数恒等变换公式、性质与图象与平面的向量的数量积及平面向量的平行、垂直、夹角及模ZI'可都有着不同程度的交汇，在高考中是一个热点.如08年安徽理科第5题（5分），考查三角函数的对称性与向量平移、08年山东文笫8题理第15题（5分）考查两角和与差与向量

2、垂直、08福建文理第17题（12分）考查三角函数的求值与向量积、07的天津文理笫15题（4分）考查正余弦定理与向量数量积等.根据2009年考纲预计在09年高考屮解答题仍会涉及三角两数的基本恒等变换公式、诱导公式的运川、三角函数的图像和性质、向量的数量积、共线（平行）与垂臣的充要条件条件.主要考查题型：（1）考查纯三角函数函数知识，即一•般先通过三角恒等变换公式化简三角两数式，再求三角西数的值或研究三角函数的图象及性质；（2）考查三角函数与向量的交汇，一般是先利用向量知识建立三角函数关系式，再利用三角函数知识求解；（

3、3）考查三角函数知识与解三角形的交汇，也就是将三角变换公式与止余弦定理交织在一起.【考试要求】1.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数为最小正周期的意义.2.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.3.能止确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.4.理解正弦函数、余弦函数、止切函数的图像和性质，会川“五点法価止弦函数、余弦函数和函数y=Asin（（ox+（p）的简图，

4、理解A,co,（p的物理意义.5.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.6.掌握向量的加法和减法.学握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.7.了斛平而向量的基本定理.理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.8.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理冇关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂臣的条件.9.掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并「L能熟练运用.拿握平移公式.【考点透视】向最具有代数运算性与几何直观性的“双重身份”，即可以象数一样

5、满足运算性质"进行代数形式的运算，又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换.而三角函数是以“角''为口变屋的函数，函数值体现为实数，因此平面向量与三角函数在“角"Z间存在着密切的联系•同时在平面向虽与三用函数的交汇处设计考题，英形式多样，解法灵活，极富思维性和挑战性•主要考点如下:1.考查三角式化简、求值、证明及求角问题.2.考查三和函数的性质与图像，特别是y=Asin（a）x+（p）的性质和图像及其图像变换.3.考查平面向量的革本概念，向量的加减运算及几何意义，此类题一般难度不大，主要用以解决有关长度、夹角、垂直

6、、平行问题等.4.考杏向量的坐标表示，向量的线性运算，并能正确地进行运算.5.考查平面向量的数量积及运篦律（包括坐标形式及非坐标形式），两向量平行与垂直的充要条件等问题.6.考杳利用正弦定理、余弦定理解三如形问题.【典例分析】题型一三角函数平移与向量平移的综合三角函数与平而向量屮部涉及到平移问题，虽然平移在两个知识系统屮讲法不尽相同，但它们实质是一样的，它们都统一于同一坐标系的变化前后的两个图彖中.解答平移问题主要注意两个方面的确定：（1）平移的方向；（2）平移的单位.这两个方面就是体现为在平移过程中对应的向最坐标

7、.【例1】把函数y=sin2x的图象按向最抄=（一务7T—3）平移后，得到函数y=Asin（a）x+（p）（A>0,（d>0,

8、（p

9、=，）的图彖，贝lJ（p和B的值依次为A.B.713fD.it0-=r【分析】根据向量的处标确定平行公式为x—X十6,再代入已知解析式可得.还可以由向量的坐标得图象的两y=y'+3个平移过程，山此确定平移后的两数解析式，经对照即可作出选择.**6,代入y=sin2x得W+3=sin2(x，+§),即到y【解析1】由平移向量知向量平移公式X—X6,即

10、+y）—3,由此知（p=§,B=—3,故选C.【解析2]由向最令=（一号-3）,知图象平移的两个过程，即将原函数的图象整体向左平移?个单位，再向下平移3个单位，由此可得函数的图彖为y=sin2（x+》）一3,即y=sin（2x+》一3,由此知（p=扌，B=—3,故选C.【点评】此类题型将三角函数平移与向量平移有机地结合在一起，上要考杏分析问题、解决问题的综合